整式的乘法与因式分解培优.doc

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1、第二章整式的乘法【知识点归纳】1.同底数幂相乘，不变，相加。an.am=(m,n是正整数)2.幂的乘方，不变，相乘。(an)m=(m,n是正整数)3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。(ab)n=(n是正整数)4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，a（m+n）=6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b）（m+n）=。7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差（a+b）（a-b）=8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。（a

2、+b）2=,（a-b）2=。9.公式的灵活变形：（a+b）2+（a-b）2=，（a+b）2-（a-b）2=，a2+b2=（a+b）2-，a2+b2=（a-b）2+，（a+b）2=（a-b）2+，（a-b）2=（a+b）2-。【例1】若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值【例2】已知两个多项式和，试判断是否存在整数，使是五次六项式？-21-【例3】已知为自然数，且，当时，求的所有值中最大的一个是多少？【例4】如果代数式当时的值为,那么当时,该式的值是.【例5】已知为实数,且使,求的值.【例6】（1）已知2x+2=a，用含a的代数式表示2x；（2）已知x=3m+2，

3、y=9m+3m，试用含x的代数式表示y．【例7】我们知道多项式的乘法可以利用图形的面积进行解释，如（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2就能用图1或图2等图形的面积表示：（1）请你写出图3所表示的一个等式：．（2）试画出一个图形，使它的面积能表示：（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．-21-【例8】归纳与猜想：（1）计算：①（x﹣1）（x+1）=；②（x﹣1）（x2+x+1）=；③（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；（2）根据以上结果，写出下列各式的结果．①（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；②（x﹣1）（x9+x8+x7+x6+x

4、5+x4+x3+x2+x+1）=；（3）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x2+x+1）=（n为整数）；（4）若（x﹣1）•m=x15﹣1，则m=；（5）根据猜想的规律，计算：226+225+…+2+1．【例9】认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，…下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，n取正整数时可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称

5、为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）．-21-课后作业：1、若，求的值。2、在的积中，不含有项，则必须为。3、已知的结果是。4、已知的值为。5、已知的值等于。6、已知，则=。7、若的值为。8、当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值.9、已知，，，求多项式的值为。10、已知均不为，且，那么的值是多少？-21-“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式的值为7时,

6、求代数式的值.2、已知，，，求：代数式的值。3、已知，求的值.4、若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．5、先化简，再求值：(1)，其中x=-2,y=-3(2)-21-第四讲乘法公式（1）公式的逆用1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值2、已知，都是有理数，求的值。3、已知求与的值。4、已知求与的值。5、已知，求的值。6、，求（1）（2）-21-7、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。8、已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？9、计算（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（2）（a﹣2b+

7、c）（a+2b﹣c）（3）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（4）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．10、已，求下列各式的值：（1）；（2）．-21-第五讲乘法公式（2）例1已知a-b=2,b-c=1,求代数式的值。例2已知a、b、c为有理数，且满足的值。例3已知试求下列各式的值：（1）（2）(3)例4已知x、y满足x2十y2十＝2x十y，求代数式的值．-21-例5已知a、b、c均为正整数，且满足，又a为质数．证明：(1)b与c两数必为一奇一偶；(2)2(a+b+1)是完全平方数．巩固练习1、若的值为2、如果：3、计算：=4、若是一个完