一元一次不等式及其解法.ppt

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1、一元一次不等式[学习目标]1．理解什么是一元一次不等式。2．掌握一元一次不等式的一般解法。一元一次方程:方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.1、方程的两边都是整式2、只有一个未知数3、未知数的指数是一次特点：（1）x=4（2）3y=30⑷1.5a+12=0.5a+1（3）2x+13=x2列：火眼金睛（1）x>4（2）3y>30⑷1.5a+12≤0.5a+1（3）2x+134（2）3y>30⑷1.5a+12≤0.5a+1（3）2x

2、+132(3)x＜2x+1(1)a2+1＞0(4)y=2y-5（5）ｘ+ｙ>-3一元一次不等式定义：2x5<3+x不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。2x53+x分式整式不是一元一次不等式一元一次不等式定义：不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式。特点：（1）不等号的两边都是整式（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是1次不等式的基本性质1：如

3、果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式两边都加上(或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。不等式基本性质2：如果a＞b，c>0,那么ac>bc(或)不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式基本性质3：如果a>b，c<0那么ac26中不等号的一边变为x,根据不等式的基本性质1,不等式两边都加上7,不等号方向不变,得,x-7+7>26+7x>33这个不等式的解集在数轴上表示如下：︱0利用不等式的性质解下列不等式,并把解集在数轴

4、上表示出来.(1)x-7>26○33圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）小明买贺解：由题意，得x＋3＝10移项，得x＝10－3合并同类项，得x＝7答：小明买贺卡花了7元.移项法则的理论依据是如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？移项要变号。等式的性质1x＋3＜10＋3－3x＋3<10x＜10－3＋3－3移项法x＋3－3＜10－3方程中的移项法则在不等式中仍然适用！12345678-1-2-3-4解:移项得x＜10-3例1解一元一次不等式x＋3<10

5、例题讲即x＜7这个不等式的解集在数轴上表示如下：0问题1：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用解一元一次不等式8x－2≤7x＋3，并把它的解在数轴上表示出来。例2解：移项，得01234567-1x例题讲8x－7x≤3+2∴x≤5这个不等式的解集在数轴上表示如下：思考：求满足不等式8x－2≤7x＋3的正整数解8x－2≤7x＋38x－7x≤3＋2x＋3<10x＜10－3＋3－37x－7x－2＋2移项法再说一遍：移项要变号,不影响不等号的方向小练填空：解不等式：－2x＋1＞3－3x解：－2x＋1＞3－3x移项，得　－2x＞3合并，得　　＞+3

6、x－1x2例3解不等式3（1－x）＞2（1－2x）例题解:去括号,得3-3x＞2-4x移项,得-3x+4x＞-3+2合并同类项,得x＞-1∴原不等式的解集是x＞-1比一比，谁做得又快又好！（1）x＋4＞3（2）7x＋6≥6x＋3（3）7x－1≤6x＋1（4）3－5x<2（2－3x）解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。练例解不等式3＋3x＞2＋4x解：移项，得3－2＞4x－3x合并同类项，得1＞x∴原不等式的解集是x＜1写不等式的解集时，要把表示未知数的字母写在不等号的左边。例如1、求不等式3（x－3）+6＜2x＋1的正整数解。思

7、考2、X取什么值时，代数式x＋的值。(1)大于0（2）不小于－想一求满足不等式2(1-2X)-5+X＜1-2X的负整数解m为何值时,方程的解是非正数.例2三角形中任意两边之差与第三边有怎样的大小关系？想一想acb三角形中任意两边之差小于第三边从中你得到什么规律？解：如图，设a,b,c为任意一个三角形的三条边的长，则a＋b＞c,b＋c＞a,c＋a＞b.由式子a＋b＞c移项可得a＞c－b,b＞c－a.类似地，由式子b+c＞a及c+a＞b移项可得c＞a-b,b＞a-c及c＞b-a,a＞b-c1、不等式性质1：不等式的两边＿＿加上或＿＿减去＿＿一个

8、数或式，所得到的不等式＿＿＿＿.小都都同仍成立2、不等式移项法则：把不等式的任何一项的＿＿＿＿＿后，从_______的＿＿＿移到_＿___＿＿，所得到的不等式仍成立。符号改变一边