资源描述：
《Matlab讲义5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1数学软件——MATLAB电子教案(五)——符号运算与基本微积分2符号对象的定义MATLAB中的SymbolicMathToolbox工具箱对符号对象支持数学解析式似的推演。故进行公式演算前应将推演对象先指定为符号对象类型(sym)的数据。定义基本符号对象的指令有sym、syms两个。它们的基本使用方式为：f=sym(arg)把数字/字符串/表达式转换为符号对象f。f=sym(argn,flagn)把数值表达式argn转换为flagn格式的符号对象f。argv=sym(‘argv’,flagv)按flagv要求把字符串argv定义为符号对象argv。syms(‘argv1’,’argv2’
2、,...)把字符arg1,arg2等定义为基本符号对象。symsargv1argv2...为syms(...)的简洁形式。3sym、syms的选项简要说明f=sym(argn,flagn)中的选项flagn可取： ‘d’最接近的十进制浮点数精确表示。 ‘r’最接近的有理表示(缺省设置)。 所谓“有理”表示，是指用两个正整数p,q构成的：p/q,p*pi/q,sqrt(p),2^q,10^q形式之一表示。argv=sym(‘argv’,flagv)中选项flagv可取： ‘positive’限定argv为“正实数型”符号变量。 ‘real’限定argv为“实数型”符号变量。 ‘unreal’
3、指定argv为“非实数型”变量(清除argv的实数属性)。4符号常数与数值常数的转换数值计算受计算机字长的限制，每次数值操作都带截断误差，故无任采用何种算法均会产生积累误差。但符号计算的结果是绝对准确的，因此在输出最终结果时，再根据需要转换为指定精度的数值将减少误差。SymbolicToolbox中与数值精度计算有关的指令有：double(x)将符号常数x转为16位相对精度浮点数。digits(n)设置今后的数值计算以n位相对精度进行。xs=vpa(x)在digits指定精度下,给出x的数值型符号结果xs。xs=vpa(x,n)在n位相对精度下,给出x的数值型符号结果xs。5字符表达式转符
4、号对象示例y=sym(‘2*sin(x)*cos(x)’)%字符表达式化为符号变量。y=simple(y)%把y表示的符号表达式化为最简形式。symsfai1fail2;y=simple(sin(fai1)*cos(fai2)-cos(fai1)*sin(fai2))symsa11a12a21a22;A=[a11,a12;a21,a22]DA=det(A),IA=inv(A),EA=eig(A)注意：进行符号计算前，首先定义基本符号对象(可以是常数、变量、表达式)，然后利用这些基本符号对象去构成新的符号表达式，进行所需的符号运算。由符号对象构成表达式生成的衍生对象通常仍为符号对象。6符号计
5、算的运算符和基本函数由于采用了重载技术，符号表达式中的运算符以及内建函数与数值计算形式几乎一致。下面进行简要归纳。基本运算符： “+”,“-”,“*”,“”,“/”,“^”; “.*”,“./”,“.”,“.^”；“.΄”,“΄”。关系运算符： “==”,“~=”(符号对象间比较时，无大小概念)。三角函数、双曲函数及其反函数。指数函数、对数函数等(exp、log、sqrt)。复数函数(conj,real,imag,abs;但无求辐角指令)。矩阵代数指令(diag,triu,tril,inv,det,rank) (rref,null,colspace,poly,expm,eig,svd)
6、。7符号对象的识别数值对象、符号对象、字符串对象各自遵循不同的运算法则，但外形常常很相似。MATLAB提供class,isa,whos等指令对它们进行识别。另外，观察基本工作空间浏览器也可知道已有对象的类型。例如：vs=sym('f=x+y'),vc='f=x+y',vf=5.2+1.8 class(vs),class(vc),class(vf) isa(vs,'sym'),isa(vc,'char'),isa(vf,'double') whos8符号表达式中自由变量的确定MATLAB指令findsym能帮助用户了解系统对符号表达式中的独立自变量是如何自动认定的。具体方法如下：findsy
7、m(EXPR)确认表达式EXPR中所有自由符号变量。findsym(EXPR,N)从EXPR中确认出靠x最近的N个独立自变量。说明：EXPR可以是符号矩阵。此时指令对自由变量的确认是对整个矩阵进行，而非元素。 按照自然科学习惯，MATLAB总是默认将x以及最靠近x的字母表示的变量优先确认为独立的自由变量。(小写字母总是比大写字母更靠近x)9确定自由变量示例symsabxXY;k=sym('3');z=sym('c*sqr
