一次函数与方程，不等式.ppt

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1、第十九章一次函数19.2一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式R·八年级数学下册新课导入数学知识之间是相互联系的，一次函数知识并不是孤立的，其实它与以前我们学过的有关知识有密切联系.今天我们来探讨一次函数与方程、不等式之间的联系.学习目标(1)会从函数的角度看方程(组)解的意义.(2)会从函数的角度看不等式的解集的意义.(3)会将函数问题转化为解方程(组)或不等式(组)问题.重点：如何从函数的角度看解方程(组)、解不等式的意义.难点：通过一次函数值及图象解决相关的方程的解和不等式的解集.学习重、难点推进新课一次函数与

2、一元一次方程知识点1这3个方程有什么共同点和不同点？例1观察相同点：等号左边都是，不同点：等号右边分别是，，.你能从函数的角度对解这三个方程式进行解释吗？2x+130-1分析从函数的角度看，解这三个方程方程2x+1=3的解是：；即当时，函数y=2x+1的值为3，也就是；方程2x+1=-1的解是：；即当时，函数y=2x+1的值为-1，也就是.方程2x+1=0的解是：；即当时，函数y=2x+1的值为0，也就是；x=1x=-1x=1y=3x=y=0x=-1y=-1x=方程函数发现从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=

3、2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值.函数图象如右所示：归纳因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值.练习1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x=.22.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的面积是24，求常数k的值.解：设直线y=kx+6与x轴和y轴分别交于点A、B.令y=0，得x=，令x=0，得y=6，∴A(，0)，B(0，6).

4、∴S=∣OA∣▪∣OB∣=∣∣×6=24∴∣k∣=∴k=±一次函数与一元一次不等式知识点2例23x+2>23x+2<03x+2<-1这3个不等式有什么共同点和不同点？观察相同点：不等号左边都是，你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？不同点：不等号右边分别是，，.3x+220-13x+2>23x+2<03x+2<-1分析从函数的角度看，解这三个方程不等式3x+2>2的解是：；即当时，函数；不等式3x+2<-1的解是：；即当时，函数.不等式3x+2<0的解是：；即当时，函数；x>0y=3x+2>2x

5、0x<-1y=3x+2<1x>0x<-1①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1不等式函数发现从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围.函数图象如右图所示：①3x+2>2②3x+2<0③3x+2<-1归纳因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的值大于0或小于0时，求自变量x的取值范围.练习在直角坐标系中，直线y=k

6、x+3(k≠0)过点(2，2)，且与x轴、y轴分别交于A、B两点，求不等式kx+3≤0的解集.解：∵直线y=kx+3(k≠0)过点(2，2)，∴2k+3=2，解得k=.∴函数的解析式为y=x+3.∴当y=0时，x+3=0，解得x=6，则A(6，0)∴不等式kx+3≤0的解集为x≥6.一次函数与二元一次方程组知识点3例31号探测气球从海拔5米处出发，以1米/分的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15米处出发，以0.5米/分的速度上升.两个气球都上升了1小时.(1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔(单位：米)关于上升

7、时间(单位：分钟)的函数关系；(1)气球上升时间满足.分析：1号气球的函数解析式为；2号气球的函数解析式为.0≤x≤60y=x+5y=0.5x+15(2)在某个时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析：(2)在某个时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15有相同的值y.则只需求出x和y的值.容易想到解二元一次方程组：y=x+5，y=0.5x+15，即：x-y=-5，0.5x-y=-15，解得：x=20，y=25，这就是说，当上

8、升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度.函数表达式方程组一般地，因为每个含有未知数x和y的二元一次方程的等式，都可以改写为()的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应.这条直线上每个点的坐标(x，y)都是这个二元一次方程的解.y=kx+b一条直线从“数”的角度看：解二元一次方程组，相当于求自变