高中数学 曲线和方程(2)课件 新人教版选修2-1.ppt

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1、复习回顾曲线的方程和方程的曲线的概念：在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解满足下列关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.求曲线方程的一般步骤：1.建系：建立适当的坐标系，用M(x,y)表示曲线上　　　　　任意一点;２.几何列式：写出满足条件的点Ｍ的集合｛Ｍ/Ｐ(M)｝;３.代数方程：将Ｍ点坐标（x,y）代入几何条件，列出方程f(x,y)=0;4.化简：化方程为最简形式；５.证明：验证化简过的方程所表示的曲线是否是

2、　　　　　已知点的轨迹。例3已知一条直线l和它上方的一个点F，点F到l的距离是2。一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到F的距离减去到l的距离的差都是2，建立适当的坐标系，求这条曲线的方程。解：如图，取直线l为x轴，过点F且垂直于直线l的直线为y轴，建立坐标系xOy.设点M(x,y)是曲线上任意一点，作MB⊥x轴，垂足为B,那么点M属于集合P={M︱︱MF︱－︱MB︱=2}FOyxMB由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为移项后两边平方，得方程这个方法又叫相关点法或坐标代换法．即利用动点P’(x’,y’)是定曲线F(x,y)=0上的动点，另

3、一动点P(x，y)依赖于P’(x’,y’)，那么可寻求关系式x’=f(x,y),y’=g(x,y)后代入方程F(x’,y’)=0中，得到动点P的轨迹方程一、转移代入法例1:已知点A(3，0)，点P在圆x2+y2=1的上半圆周上(即y>0)，∠AOP的平分线交PA于Q，求点Q的轨迹方程．提示：利用“定比分点坐标公式”Q为AP中点已知△ABC，A(一2，0)，B(0，一2)，第三个顶点c在曲线y=3x2-1上移动，求△ABC的重心的轨迹方程同类变式二、几何法就是根据图形的几何性质而得到轨迹方程的方法例2：已知线段lABl＝a，端点A在z轴正半轴上(

4、包括原点)运动，端点B在射线l：(x≤O)上运动，过点A且垂直于x轴的直线与过点B且垂直于直线l的直线相交于P，求P点的轨迹方程．求出轨迹方程后，注意考查曲线的完备性和纯粹性，以防“疏漏”和“不纯”．本例容易忽视考虑纯粹性，即漏掉O≤x≤n，y>0．同类变式线段AB长为a+b，其中a>0，b>0，其两端点A，B分别在x轴，y轴上，P为AB上的一个定点，且

5、BP

6、=a，求当A,B分别在两轴上滑动时点P的轨迹方程三、参数法根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别表示动点的坐标x和y，间接地把坐标x和y联系起来，得到用参数表示的方程，如果消去参数，就

7、可以得到轨迹的普通方程．例3：在边长为a的正方形ABCD中，AB、BC边上各有一个动点Q、R，且

8、BQ

9、=

10、CR

11、，试求直线AR与DQ的交点P的轨迹方程．解析建立直角坐标系后，注意到

12、BQ

13、=

14、CR

15、，即

16、AQ

17、=

18、BR

19、而P为两直线AR与DQ的交点因而应引进参数，用参数法求其轨迹方程已知两点P(-2，2)，Q(0，2)以及一条直线l：y=x，设长为的线段AB在直线l上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程．同类变式思考题求证：不论m取任何实数，方程(3m＋4)x＋(5－2m)y＋7m－6＝0所表示的曲线必经过一个定点，并求出这一点的坐标。