资源描述：
《初中数学倍长中线法课件模板.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、倍长中线法——基本要点与应用试讲人：1主要内容学习导入方法讲解实战演练回顾总结授课对象：初二年级学生基本掌握三角形、全等三角形知识后学习本课内容222312学习导入在△ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=ADA你能得出哪些结论呢？BCDü△ACD≌△BDEü△ABD≌△ECDüABEC是平行四边形,AC=BEAB=EC，AC∥BEAB∥BCE32312学习导入A在△ABC中，D是BC的重点，延长AD至E，使DE=AD可得BCü△ACD≌△BDEDü△ABD≌△ECDüABEC是平行四边形,AC=BEAB
2、=EC，AC∥BEAB∥BCE由图观察，辅助线有什么特点？4倍长中线法基本要点u延长底边的中线，使所延长部分与中线相等，u连接相应的顶点，构造出全等三角形、平行四边形A想一想B①通过添加辅助线，还有哪些方式可以构造全等三角形？CD②除了构造SAS全等三角形，可否构造AAS的全等三角形？E5倍长中线法AAAFMBCBBDDCDCENE①②③方法总结：①延长一倍中线②作直角三角形③过中点另作一条直线，与另一边相交，延长相等线段核心点：利用中点延长相等线段、构造直角、作被中点平分的线段的方法构造全等三角形、平行四边形6实
3、战演练——证明线段相等例一:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFAFEBDC7实战演练例一:已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EFA解：作辅助线，使ED=DM，连接CM，由SAS可得△BED≌△CMD故∠BED=∠EMC∵BE=ACCM=BEFE∴AC=CM,∠EMC=∠CAE=∠BED∵∠BED=∠AEF（对顶角）∴∠CAE=∠AEF，AF=EF解题要点：BDC延长中线ED，构
4、造平行四边形M8实战演练——证明角相等例二：已知CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAEABEDC9实战演练例二：已知CD=AB,∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE解：A延长中线AE，使EF=AE，连接BF,DF,可知ABFD为平行四边形，故AB=DF，DF=CD∵∠BAD+∠ABD=∠ADC（邻角和=外角）∠BDA+∠EDF=∠ADF且∠BDA=∠BAD（已知），∠ABD=∠EDF（内错角相等）∴∠ADC=∠ADFBEDC∵AD=AD∠ADC=∠ADF
5、DC=DF∴△ADC≌△ADF（SAS），∠C=∠BAEF解题要点：延长中线AE，构造平行四边形。利用已知条件，证明全等。10实战演练——探究线段位置关系例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明EFABDC11实战演练例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明E解：NF延长AD到M,使DM=AD，AM=2AD，可得△BDM≌△CDA，∠CAD=∠D
6、MB，AC//BM∵BM=AC,AF=ACA∴BM=AF∵∠BAE=∠FAC=90°∴∠EAF+∠BAC=180°∠ABM+∠BAC=180°（两直线平行，同旁内角互补）BDC故∠EAF=∠ABM∵BM=AFM∠EAF=∠ABMAB=EA得△EAF≌△ABM12实战演练例三:已知AD是△ABC的中线,AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠FAC=90°,试探究线段AD与EF的位置关系,并加以证明EN∠BAD=∠NAFF∠EAN=∠DAC延长线构造的对顶角相等A∵∠DAC=∠DMB（两直线平行，内错角相等）∠AEF+∠
7、EAN=∠ANF∠FAN+∠EFA=∠ANEBDC∠ANF+∠ANE=180°∴∠ANF=∠ANE=90°MAD⊥EF解题要点：延长中线AD，构造平行四边形。在证明全等三角形的基础上，运用转化思想，将位置关系转化为角的数量关系13实战演练——探究角的数量关系例四：在平行四边形ABCD中,AB=5,BC=10,F为AD的中点,CE⊥AB于E,设∠ABC=0(60°＜0<90°），是否存在正整数k,使得∠EFD=k∠AEF?若存在,求出k的值:若不存在,请说明理由。AFDEBC14实战演练GAFDEBC小结：倍长中线法
8、只是解题的第一步！注重把握中点与直角三角形相关定理的结合，以及等边等角、对顶角相等相互转化的应用。15实战演练——一题多解例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求证：BD=CEADBFCE16实战演练例五：已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF,求
