走进07中考中的“公平游戏”.doc

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1、走进07中考中的“公平游戏”安徽　李师　　随着新课程标准的实施，概率作为新增加的内容，已成为中考的命题的一大亮点，尤其是运用概率知识探讨游戏公平的问题，更是成为中考的热点．现从2007年部分省市中考试题中精选几例析解如下，供同学们参考．　　例1　（2007年山东泰州）某学校七年级数学兴趣小组组织一次数学活动，在一座有三道环形路的数字迷宫的每个进口处都标记着一个数，要求进入者把自己当做数“1”，进入时必须乘进口处的数，并将结果带到下一个进口，依次累乘下去，在通过最后一个进口时，只有乘积是5的倍数的数，才可以进入迷宫中心．现让一名5岁小朋友小军从最外环任一个进口进入．　　（1）小军能进入迷宫

2、中心的概念是多少？请画出数状图进行说明．　　（2）小组两位成员小张和小李商量做一个小游戏，以猜测小军进迷宫的结果比胜负．游戏规则规定：小军如果能进入迷宫中心，小张和小李各得1分；小军如果不能进入迷宫中心，则他在最后一个进口处所得乘积是奇数时，小张得3分，所得乘积是偶数时，小李得3分．你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，请在第二道环口处的两个数中改变其中一个数使游戏公平．　　（3）在（2）的游戏规则下，让小军从最外环进口任意进入10次，最终小张和小李的总分之和不超过28分，请问小军至少几次进口迷宫中心？　　析解：（1）数状图略．　　P（进入迷宫中心）=　　（2）不公平，

3、理由如下：　　法一：由数状图可知，P（5的倍数）=，　　P（非5的倍数的奇数）=，　　P（非5的倍数的偶数）=　　所以不公平．　　法二：从（1）中数状图可知，不是5的倍数时，结果是奇数的有2种情况，而结果是偶数的情况有6种情况．显然小李胜面大．所以不公平．　　法三：由于积是5的倍数时，两人得分相同，所以可直接比较积不是5的倍数时，奇数、偶数的概率．　　P（奇数）=，P（偶数）=所以不公平．　　可将第二道环上的数4改为任一奇数．（3）设小军x次进入迷宫，则2x+3(10－x)≤28．解得x≥2．　　所以小军至少2次进入迷宫中心．　　点评：本题以同学们喜爱的迷宫游戏为背景，试题设计新颖，构思

4、巧妙，体现了数学无处不在，让同学们在探索的过程中解决问题，培养了同学们分析问题、解决问题的能力．　　例2　（2007年威海市）如图是两个可以自由转动的转盘，甲转盘被等分成3个扇形，乙转盘被等分成4个扇形，每一个扇形上都标有相应的数字．小亮和小颖利用它们做游戏，游戏规则是：2同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所指区域内的数字之和小于10，小颖获胜；指针所指区域内的数字之和等于10，为平局；指针所指区域内的数字之和大于10，小亮获胜．如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止．　　（1）请你通过画树状图的方法求小颖获胜的概率．1甲乙238976　　（2）你认为该游戏规

5、则是否公平？若游戏规则公平，请说明理由；若游戏规则不公平，请你设计出一种公平的游戏规则．　　析解：（1）画树状图如下：开始甲123乙678967896789和789108910119101112　　可见，共有12种等可能的情况，其中和小于10的有6种．　　小颖获胜的概率为．　　（2）该游戏规则不公平．由（1）可知，共有12种等可能的情况，其和大于10的情况有3种，　　小亮获胜的概率为，显然，故该游戏规则不公平．游戏规则可修改为：当两个转盘指针所指区域内的数字之和大于或等于10时，小亮获胜；当两个转盘指针所指区域内的数字之和小于10时，小颖获胜．　　修改游戏规则的方式很多，只要修改后的游戏

6、规则符合题目要求即给分，例如游戏规则也可修改为：　　当两个转盘指针所指区域内的数字之和为奇数时，小亮获胜；为偶数时，小颖获胜．　　点评：这类试题主要考查了运用列举法（包括列表法、画树状图），计算简单事件发生的概率，启迪心智．2