矩形的性质与判定.ppt

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1、19.2.1矩形的判定7/17/20211学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法。2、能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题。7/17/20212复习回顾四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。7/17/20213知识回顾：想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。平行四边形矩形边角对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等四个角都直角互相平分相等且互相平分直角三角形的性质定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7/17/20214你知

2、道如何判定一个平行四边形是矩形吗？1、定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形7/17/20215ADCB┙┖有一个角是直角的平行四边形是矩形练习：P60（2）7/17/202162、如图，M为ABCD边AD的中点，且MB=MC，求证：四边形ABCD是矩形。ABCDM7/17/20217你还有其它的判定方法吗？7/17/20218如果四边形ABCD的对角线AC=BD,这样的四边形是不是矩形?ABCDAC=BDABCDAC=BD都不是矩形想一想对角线相等7/17/20219OABCD

3、将AC同时向两边拉长，使AC=BDOABCD现在的ABCD会是一个什么图形？想一想猜猜看：对角线互相平分也不是思考：对角线怎么样才是矩形？7/17/202110情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？对角线相等的平行四边形是矩形。7/17/202111命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：ABCD，AC=BD。求证：四边形ABCD是矩形。ABCD证明:∵AB=CD,BC=BC,AC=BD∴△ABC≌△DC

4、B（SSS）∵AB//CD∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=∠DCB=90°又∵四边形ABCD是平行四边形∴四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB7/17/202112对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定方法：几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD∴四边形ABCD是矩形（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）ABCDO（或OA=OC，OB=OD）7/17/202113如图：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=500，求∠OAB的度数。OADCB解：∵四边形ABCD是平行

5、四边形∴AC=2OABD=2OD又∵OA=OD∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠DAB=900又∵∠OAD=500∴∠OAB=900–500=4005007/17/202114书本：P55：1、2、374848练习1：课本：P60（1）7/17/202115要判定一个四边形是矩形，通常先证明它是平行四边形，再证明它有一个角是直角或者对角线相等。归纳：7/17/202116有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角探究ABDC(有一个角是直角)ABDC(有二个角是直角)ABDC(有三个角是直角)的四边形是矩吗？√7/17/20

6、2117情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？7/17/202118已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°求证：四边形ABCD是矩形。ABCD∟∟∟证明：∵∠A=∠B=90°∴∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵∠A=90°∴四边形ABCD是矩形7/17/202119矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形。ABC

7、D∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言：7/17/202120你能归纳矩形的几种判定方法吗？有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）有三个角是直角的四边形是矩形。方法1：方法2：方法3：7/17/202121下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（7）对角线相等，且有一

8、个角是直角的四边形是矩形；（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;XXXX7/17/202122自我诊断1、能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A对角线相等B对角线垂直C对