矩形的判定——三角形的中位线.ppt

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1、平行四边形的判定（2）现有一张三角形纸片，你能通过裁剪，将它拼成一个平行四边形吗？创设情境问题1：需要把三角形剪成几块？问题2：如何将剪开的部分拼成一个平行四边形？ABCDEADEFABCDEF∵DE=EF、∠AED=∠CEF、AE=EC∴△ADE≌△CFE证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形还有其它的证法吗？∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB

2、、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC位置关系数量关系2DE=BCABCDEF证明：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF。∵AE=EC，又EF=DE∴四边形ADCF是平行四边形∴CFDA，即CFBD∴四边形DBCF是平行四边形。∴DFBC又DE=DF，∴DE∥BC，且DE=BC例1、如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC且DE=BC∴DE　　　BC证法二三角形的中位线连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线DE是△ABC的中位线ABCDE定义：三角形中位线定理三角形的中位

3、线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。CAFEDACB三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？思考：FE1、一个三角形有几条中位线？ABCD思考：三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？2.三角形各边的长分别为6cm、8cm和10cm，求连接各边中点所成三角形的周长ABCDEF6cm8cm10cm12cm435结论：（1）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.AEDCB(1)BDAE

4、C(2)（2）△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，∠A=50°,∠B=70°,则∠AED=_____.练一练填空题5cm10560°50°70°60°60°（4）三角形的周长为18cm，面积为48cm2，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是，面积是.（3）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE=cm.ABDCEO5FEABCD9cm10512cm2ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和

5、BC的中点M、N.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于点F、G，连接AC交BD于O，连结OF.求证:AB=2OFEADBCGFO已知□ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AB、OB、CD、OD的中点。求证：∠HEF＝∠FGH。已知，如图AD是△ABC的中线，EF是中位线，求证：AD与EF互相平分ABCDEF顺次连结四边形各边中点所得的

6、四边形是平行四边形已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、BC、CD、DA的中点。求证：EFGH是平行四边形。HGFEDCBA结论：连接任意四边形四边中点连所得的四边形一定是平行四边形。ABCDEFNM求证：DE=EF挑战自我:已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。练一练小结1、三角形中位线的定义2、三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三

7、边，且等于第三边的一半注意：在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线如图：如果AD=AB，AE=AC，DE=2cm，那么BC=cm。ACDBEHG8试一试248