《垂线》课件.ppt

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1、复习：相交线1234BCDoA角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾：活学活用O如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)(1)∠AOC的

2、对顶角是,∠1邻补角是.如图，直线AB、CD、EF相交于O，解：因为∠DOB=∠，（）=80°（已知）所以∠DOB=°（等量代换）又因为∠1=30°（已知）所以∠2=∠-∠=-=。DAE12))OCBAOC∠AOCDOB180°30°50°80∠DOB∠DOF和∠EOC大展身手F（2）若∠AOC=80°，∠1=30°，求∠2的度数。解:设∠1=x°,则∠2=3x°3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义,得x+3x=180所以x=45根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°则∠1=45°2：若∠1＋∠3=5

3、0°，则∠3=，∠2=。25°155°ab）（1342）（4、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=700，求∠BOD，∠BOC的度数。解：因为OA平分∠EOC，∠EOC=700所以∠AOC=350由对顶角相等，得由邻补角定义，得∠BOC=180°－∠AOC=180°－35°=145°∠BOD=∠AOC=350挑战一下吧！看谁高手1.平面上两条直线相交，有几对对顶角？几对邻补角？3.平面上n条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？2.平面上三条直线交于一点，有几对对顶角？有几对邻补角？ab

4、cababacbc2对对顶角，4对邻补角6对对顶角，12对邻补角5.1.2垂线观察：两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：α＝90°.活动11.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“⊥”和直线字母表示垂直Oα2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直,垂足为O，则记为：a⊥b或b⊥a,若要强调垂足，则记为：a⊥b,垂足为O.ABCDO书写形

5、式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。∵∠AOD=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。3.垂直的书写形式：∵AB⊥CD（已知）∴∠AOD=90°（垂直的定义）应用垂直的定义：∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°活动2（1）现有一条已知直线AB，分别过直线外一点C和直线上一点D，画AB的垂线，你有几种画法？（2）通过上述方法画出的垂线有几条？从中你能发现什么结论？经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

6、垂直.活动2Pm问题：有人不慎掉入有鳄鱼的湖中。如图，他在P点，应选择什么样的路线尽快游到岸边m呢？点到直线的距离看图回答你能用一句话表示这个结论吗？PABCmDm的垂线段PB的长度叫做点P到直线m的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．线段PA,PB,PC,PD谁最短？性质怎样测量点到直线的距离？B如图，怎样测量点A到直线m的距离？A如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄拓展应用1∟m

7、拓展应用2如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。C∟拓展应用3如图，一辆汽车在直线公路AB上由A向B行驶，M、N分别位于公路两侧的村庄（1）设汽车行驶到公路AB上点P的位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出点P和点Q的位置。（2）当汽车从A出发向B行驶时，在公路的哪一段上距离M、N两村庄都越来越近？在哪一段公路上距离村庄N越来越近，而离村庄M越来越远？（用文字表述你的结论）立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成

8、绩的？体育老师实际上测量的是点到直线的距离起跳线落脚点小常识活动4巩固练习（1）如何画一条线段或一条射线的垂线？（2）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，且∠DOE=3∠COE，求∠AOD的度数.例1如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.ACEBDO1∴∠EOB=90°(垂直的定义)∴