正方形性质和判定.ppt

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1、18.2.3正方形叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质复习提问平行四边形矩形菱形对称性对角线角边定义ABCD情景一新知探究ABCD情景一新知探究ABCD情景一新知探究ABCD情景一新知探究ABCD新知探究情景一ABCD新知探究情景一ABCD新知探究情景一ABCD新知探究情景一ABCDAB情景一当CD移动到位置，且时，此时的图形还是矩形吗？2图中CD在移动时，这个图形始终是怎样的图形？（CD在移动的过程中始终保持与AB平行）1问题新知探究情景二新知探究情景二新知探究情景二新知探究情景二新知探究情景二新知探究情景二新知探究情景二创设情景☞情

2、景二问题:从这个图形中你想到了什么？探究小结矩形〃〃正方形邻边相等〃〃我发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟我发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形是轴对称图形吗？他的对称轴是什么？正方形是轴对称图形有四条对称轴特殊的平行四边形特殊的矩形特殊的菱形1.边:2.角:3.对角线:正方形的性质:四条边都相等且对边平行;两条对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.四个角都是直角;性质边角对角线对称性图形语言文字语言符号语言ACDBACDBACDB\∟∟∟∟O\\∟对边平行，四条边都相等四个角都是直角对角线互相垂

3、直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形例求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?第一步:根据题意画出图形第二步:写出已知第三步：写出求证第四步:进行证明ADCBO已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.求证:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰

4、直角三角形.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO正方形的对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形，分别是△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.平行四边形、矩形、

5、菱形、正方形的关系平行四边形矩形菱形正方形正方形的判定①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形又是菱形②先判定四边形是菱形，再判定这个菱形又是矩形5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂练习P59练习1、2、3学生独立完成，学生讲解把一个长方形纸片如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？如果是一个长方形木板，又如何从中裁出一个最大的正方形木板呢？ABCD已知：∠DAB=∠B=∠ADC=90°，AB=AD.求证：四边

6、形ABCD是正方形取AD=AB，BC=AB即可.练习:ABCD是一块正方形场地，小华和小芳在AB边上取定了一点E，经测量知EC=30m，EB=10m，这块场地的面积和对角线长分别是多少？练习:ABCDE满足下列条件的四边形是不是正方形：（1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形.既是矩形又是菱形———正方形练习:小结:特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形（一）、什么是正方形：（二）正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？与同学们讨论、交流，并用列表

7、和框图表示出来．1．平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定今日作业课本P61习题18.2第7题，第13题。边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形几种特殊四边形的性质对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边都相等对边平行，四条边都相等对角相等，邻角互补四个角都是直角对角相等，邻角互补四个角都是直角对角线互相平分对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角不是轴对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称图形小结