数学建模投资与风险论文.doc

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1、投资收益和风险［问题提出］随着经济的发展，人们的生活水平越来越高，于是就有了剩余的资金，为了让剩余的资金获得更多的利润，所以人们就把剩余的资金进行投资，市场上有n种资产s’进行投资，某公司有一大笔资金M进行投资，于是公司财务人员对市场上这n种资产进行评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为々，并预测出购买Si的风险损失率为％。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司规定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S：中最大的一个风险来度量。购买S要付交易费，费率为刃，并且当购买额不超过给定值旳时，交易费按购买吆计算（不买当然无须付费

2、）。另外，假定同期银行存款利率是J且既无交易费又无风险（©=5%）。于是公司要求设计一种投资组合方案，即用给定的资金肚，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。［问题分析］由题目可得，该公司财务人员对这n种资产进彳亍评估投资，使得净收益最大，总体风险最小，于是就得到投资模型［变量定义］M二总投资金额Si二第i种资产(1=1,2,3……n)「二购买S.-的平均收益率q：二购买Si的风险率Pi二购买Si的交易费率“二银行存款利率仏二购买Si的金额Dl所需交易费y二净收益匕二Si的交易定额2二衡量资产优劣的指标［模

3、型假设］1•投资数额M足够大，设为1,假设购买额Si都大于g,；2•各种资产不相互影响，相互独立的，且不受外界因索影响;3.投资方不会中途撤离或追加资金；4•投资越分散，总的风险越小。5•总体风险可用投资S.-的屮最大的一个风险来度量。6.净收益和总体风险不受意外因素的影响。［模型建立］1•总体风险可用投资,的中最大的一个风险来度量，即Max{M.-Qi/i=l,2,n}2.各项投资净收益可表示为：/=!/=1y二Y0帥二0)工工Mr(Mi<=Ui)Z=11=13•为使净收益最大，投资风险最小，可得出一个目标函数:rMAX{£陆门}/=!/=

4、!〔MIN{Max(Miqi/i=l,2,……n)}约束条件:「工(“・+l)M严MZ=1YjMi$O;i=0,1,2,n4•从3中可以看出，要同时满足净收益最大，投资风险最小，得到的是一个多目标规划。将这个问题转化为数学问题，可以把这个多目标规划转换为单目标规划问题。于是得到以下两种模型：模型一：净收益水平不变，投资风险最小在投资收益和投资风险的矛盾权衡中，有许多投资者并不追求收益率最大或是风险最小，而是追求在收益率不低于市场平均收益率的情况下，使其投资的组合风险最小。所以我们假设净收益水平不变(设最低净收益水平为a),使投资风险最小。目标

5、函数：Zj=MIN{Max(Miqi/i=l,2,……n)}约束条件：厂｛$M〃；•-/=!i=S工S・+1)M产M/=!模型二：风险程度不变，净收益最大激烈的市场竟争使得企业不得不重视风险的存在。为此我们提出控制风险，谋求最大净收益的模型，即在风险一定（不大于z）的情况下，给出可使净收益Z2最大的投资方案。所以假设投资风险程度最大为Z,使净收益最大。目标函数：nnZ‘2二MAX{£Mr.-£M.p.}/=11=1约束条件：厂{Max（MiQi/i^l,2,n）}Wz1=1JM.^O;i=O,1,2……,n【模型求解】：模型一求解（运用li

6、ngo）:Lingo程序如下：model:min=@SMAX(0.O25*M1,0.015*M2,0.055*M3,0.026*M4);0.05*M0+0・27*M1+O・19*M2+0・185*M3+0・185*M4>=a.;M0+1.01*Ml+l・02*M2+l・045*M3+l・065*M4二1;a=0.12;end取步长为0.02,将aMO.12到0・26依次赋值，可以得出如下结果投资爲、」20」40」60」80.200.220.240.26Mo0.5380.4060.02750.1430.1070.0000.0000.000M

7、

8、0.1100.1410.1720.2040.2350.4120.6560.901m20.1830.2350.2870.4000.3920.5720.3310.089m30.0500.0640.7830.9260.1070.0000.0000.000m40.1050.1360.1660.1960.2260.0000.0000.000总风险Z

9、0.0020.0030.0040.0050.0060.0100.0160.023模型一分析:在获取净收益尽可能大的同时，保持投资风险尽量小，才是最佳的投资方案。根据模型一求解结果可以得出：若保守投资，使投

10、资风险最小，那么就无法获得可观的收益；如果追求净收益最大，则投资金额会较为集中,投资就会面临较大的风险;将风险和收益综合考虑,根据上表格可以得出一个理想的投资方案应