平面区域教案教案.doc

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1、二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且培养了学生应用数学知识解决实际问题的能力。本节内容主要是要求学生作出一元二次不等式（组）在坐标系下所表示的区域，为下节课的应用打下基础，在学习过程中主要是培养学生观察，归纳类比的能力。二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法

2、解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。三﹑教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、分组讨论2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。３、教学手段

3、：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。五、教学过程设计（教师设置问题，主要是让学生分组讨论并回答）1.创设情景，导入新课在现实生活中，我们会遇到各种不同的不等关系，需要用不同的数学模型来刻画和研究他们。前面我们学习了一元二次不等式及其解法，本节课我们讲学习另一种不等关系的模型。先看下面一个例子（本例子有课件展示）一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么信贷部应该如何分配资金呢？教师提示：这个问题中存在一些不等关

4、系。分组让学生进行讨论并请学生回答。设用于企业贷款的资金和个人贷款的资金分别为x,y元，得到如下不等式组2.引入概念通过老师提问，学生通过讨论和类比回答师：刚才列出的不等式有什么特点？生：两个未知数，未知数的次数是1.师：我们之前学过，含有一个未知数的且未知数的次数为1的不等式称为一元一次不等式，大家思考上面第一个和第二个不等式称为什么？生:二元一次不等式师:这里有两个二元一次不等式,所以这个式子称为二元一次不等式组.师：前面学过一元一次不等式（组），它的解集是用数轴表示的，大家思考二元一次不等式（组）可以用什么来表示？生：用序实数对（x,y）由此老

5、师引导学生引出二元一次不等式（组）的概念（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式。（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组。（3）二元一次不等式（组）的解集：满足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序实数对（x,y），所有这样的有序实数对（x,y）构成的集合称为二元一次不等式（组）的解集。3.探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形（师生共同探究）师：我们学过，任一有序实数对在直角坐标系下都可以表示点，既然二元一次不等式（组）的解集是由有序实数对构成的，那它的解

6、在同一直角坐标系下表示什么图形呢？为解决这个问题，我们首先先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形请学生在平面直角坐标系下作出师：大家仔细观察图形思考：平面直角坐标系上的所有点被直线分成了哪几类？生：平面内所有的点被直线分成三类：直线上的点,直线右上方,直线左下方师：设点是直线l上的点，选取点，使它的坐标满足不等式，大家进行组内讨论并填写下表横坐标x0123456P的纵坐标点A的纵坐标师:直线上的点坐标一定满足。请举几个例子。生:（1,5），（2，4），（3,3），师：坐标满足的点有哪些呢？生：（1,6）,(2,5),(3,4),师：坐标满足的点

7、(1,4),(2,3),(3,2)师：他们落在坐标平面内的哪些区域呢？请你们把这些点描在你们所作出的坐标系内。学生展示成果师：你们发现了点与直线的位置关系式怎样的？生：（1,6）,(2,5),(3,4)在直线的右上方；(1,4),(2,3),(3,2)在直线的左下方师：直线右上方的点坐标是否满足？（老师引导学生在坐标系直线右上方取几个点，让学生讨论回答）生：满足总结：通过以上例子，总结以上不等式所表示的区域表示直线右上方的平面区域。表示直线左下方的平面区域。表示直线是两区域的边界。（等号代表边界）师：二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中

8、表示直线Ax+By+C＝0上方的区域吗？【举例验证】x-y-6=0xy(0,0)0-0-6<0(1,0)1-