【解析版】江苏省无锡市南菁高级中学2013届高下学期开学质量检测数学试卷.doc

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1、江苏省无锡市南菁高级中学2013届高下学期开学质量检测数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案填入答题区）1．（5分）若集合A={y

2、y=x}，B={x

3、y=}，则A∩B=　（﹣∞，1]　．考点：交集及其运算．.专题：计算题．分析：先求出集合B，根据集合语言再求出集合A，然后进行交集运算即可．解答：解：由1﹣x≥0⇒x≤1，∴B={x

4、x≤1}．∵A=R，∴A∩B=（﹣∞，1]故答案是（﹣∞，1]．点评：本题考查集合语言的理解与交集运算．　2．（5分）命题“∀x∈R，有x2+1≥x”

5、的否定是　∃x∈R，使x2+1＜x　．考点：全称命题；命题的否定．.专题：阅读型．分析：全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，结合已知中原命题“∀x∈R，都有有x2+1≥x”，易得到答案．解答：解：∵原命题“∀x∈R，有x2+1≥x”∴命题“∀x∈R，有x2+1≥x”的否定是：∃x∈R，使x2+1＜x．故答案为：∃x∈R，使x2+1＜x．点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握全称命题：“∀x∈A，P（x）”的否定是特称命题：“∃x∈A，非P（x）”，是解答此类问题的

6、关键．　3．（5分）若i是虚数单位，则i+2i2+3i3+…+2013i2013=　1006+1007i　．考点：虚数单位i及其性质；数列的求和；复数代数形式的加减运算．.专题：计算题．分析：由虚数单位的周期性可得得i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①进而可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②，两式相减，由等比数列的求和公式，结合复数的运算化简即可．解答：解：由虚数单位i性质可得i4n=1，i4n+1

7、=i，i4n+2=﹣1，i4n+3=1，其中n为自然数，设S=i+2i2+3i3+…+2013i2013，①两边同乘以i可得：iS=i2+2i3+3i4+…+2013i2014，②①﹣②可得（1﹣i）S=i+i2+i3+…+i2013﹣2013i2014=﹣2013i2014=﹣2013×（﹣1）=2013+i，故S====1006+1007i故答案为：1006+1007i点评：本题考查虚数单位及其性质，涉及数列的错位相减法求和以及复数代数形式的加减运算，属中档题．　4．（5分）“＜1”是“lgx＞0成立”的　必

8、要不充分条件　．条件（填充分不必要、必要不充分，既不充分也不必要，充要）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．.专题：不等式的解法及应用．分析：利用解分式不等式和对数不等式化简原来的两个不等式为最简形式，再根据不等式的性质和充分必要条件的定义进行求解即可．解答：解：∵“＜1”可得x＜0或x＞1，lgx＞0可得x＞1，∴lgx＞0⇒＜1，但反过来不成立，∴“＜1”是“lgx＞0成立”的必要不充分条件．故答案为：必要不充分．点评：此题主要考查解不等式、不等式的基本性质和充分必要条件，是一道基础题．　5．（5分）

9、已知流程图如图所示，为使输出的b值为16，则判断框内①处应填　3　．考点：循环结构．.专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量b的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．解答：解：a=1时进入循环，此时b=21=2，a=2时，再进入循环此时b=22=4，a=3，再进入循环此时b=24=16，∴a=4时应跳出循环，∴循环满足的条件为a≤3，故答案为：3．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是

10、新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．　6．（5分）（2012•泉州模拟）已知直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为　﹣　．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．.专题：计算题．分析：由导数的几何意义可求曲线y=x3在（1，1）处的切线斜率k，然后根据直线垂直斜率乘积为﹣

11、1，建立等式可求的值．解答：解：设曲线y=x3在点P（1，1）处的切线斜率为k，则k=f′（1）=3因为直线ax﹣by﹣2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直所以×3=﹣1即故答案为：﹣点评：本题主要考查了导数的几何意义，曲线在点（x0，y0）处的切线斜率即为该点处的导数值，以及两直线垂直的条件的运用，属于基础试题．　7．（5分）已知cosα=，cos（α﹣