图形的变化（2）、2012、12、13.doc

《图形的变化（2）、2012、12、13.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、17、如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P,BP=4，∠PBC=60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有▲个.17【答案】5。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，线段中垂线的性质，等边三角形的判定。【分析】如图，符合条件的Q点有5个。当BP=BQ时，在AB，BC边上各有1点；当BP=QP时，可由锐角三角函数求得点P到AB的距离为2，到CD的距离为4，到BC的距离为，到AD的距离为，故在BC，CD，DA边上各有1点；当BQ=PQ时，BP的中垂线与AB，BC

2、各交于1点，故在AB，BC边上各有1点。又当Q在BC边上时，由于△BPQ是等边三角形，故3点重合。因此，符合条件的Q点有5个。18、已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B、C重合）.以AD为边作正方形ADEF，连接CF.(1)如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CF.②CF=BC－CD.(2)如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其它条件不变，请直接写出CF、BC、CD三条线段之间的关系；(3)如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A、F分别在直线BC的两侧，其它条件不变：①请直接写出CF、B

3、C、CD三条线段之间的关系.[来源:学#科#网Z#X#X#K]②若连接正方形对角线AE、DF,交点为O,连接OC,探究△AOC的形状，并说明理由.18【答案】解：（1）证明：①∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°。∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF。∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴∠ACF=∠ABD=45°。∴∠ACF+∠ACB=90°。∴BD⊥CF。②由①△BAD≌△CAF可得BD=CF，∵BD=BC-CD，∴CF=BC-

4、CD。（2）CF=BC+CD。（3）①CF=CD-BC。②△AOC是等腰三角形。理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=45°。则∠ABD=180°-45°=135°。[来源:学科网]∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°。∵∠BAD=∠DAF-∠BAF，∠CAF=∠BAC-∠BAF，∴∠BAD=∠CAF。∴△BAD≌△CAF（SAS）。∴∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。∴∠FCD=∠ACF-∠ACB=90°，则△FCD为直角三角形。∵正方形ADEF中，O为DF中点，∴OC=DF。∵在正方形ADE

5、F中，OA=AE，AE=DF，∴OC=OA。∴△AOC是等腰三角形。【考点】动点问题，正方形的性质，等腰（直角）三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质。【分析】（1）由已知，根据正方形和等腰直角三角形的性质，通过SAS证出△BAD≌△CAF，从而得到∠ACF=∠ABD=45°，即可证得BD⊥CF。　　　　　　由△BAD≌△CAF可得BD=CF，而BD=BC-CD，从而CF=BC-CD。（2）同（1）可证△BAD≌△CAF可得BD=CF，而BD=BC＋CD，从而CF=BC＋CD。（3）①同（1）可证△BAD≌△CAF可得BD=CF，而

6、BD=CD－BC，从而CF=CD－BC。②通过SAS证明△BAD≌△CAF，得∠ACF=∠ABD=180°-45°=135°。从而得到∠FCD=90°。由三角形中线的性质得到OC=DF。由正方形ADEF中，OA=AE，AE=DF，从而得到△AOC是等腰三角形。