预测模型（灰色系统分析方法）.ppt

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1、预测模型回归模型灰色模型微分方程模型等等回归分析方法一元线性回归可线性化一元非线性回归多元线性回归多项式回归多元二项式回归一元线性回归分析的主要任务是：非线性回归：返回多元回归：多项式回归多元二项式回归灰色系统分析方法一、灰色系统相关背景1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发，提取有价值的信息，实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么

2、特殊的要求和限制，因此应用领域十分宽广。灰色系统分析方法主要是根据具体灰色系统的行为特征数据，充分利用数量不多的数据和信息寻求相关因素自身与各因素之间的数学关系．即建立相应的数学模型．二、灰色系统理论的主要内容灰色关联分析灰色模型GM(1,1)等灰色预测等等三、灰色模型GM1、数据的生成A累加生成（AccumulatingGenerationOperator）AGO设为原始序列令则称数列为一次累加生成数列，1-AGO例如已给原始数据数列它没有明显的规律性。1-ago为：将上述数据作图如下：r-ago为B累减生成IAGO是在获取增量信息时常用的生成，累减生成对累加

3、生成起还原作用记原始数列则令称为一次累减生成如（1，5，6，8）一次累减生成序列（1，4，1，2）类似定义r次累减生成C均值生成原始序列称为数列的邻值对于常数α∈[0,1]，称为该数列生成系数（权）为α的邻值生成特别的α=0.5为邻均值生成数。类似可定义非邻均值生成数2、GM(1,1)模型设原始序列为其1-ago序列为邻均值生成序列则GM(1,1)模型的基本形式为参数a为发展系数，反映了及的发展态势b为灰色作用量又称为白化背景值序列则GM(1,1)模型的基本形式为参数估计定理：记GM(1,1)模型的参数的最小二乘估计引入中间参数，又可表示为GM（1，1）的时间响

4、应序列定义为GM(1,1)模型的白化方程，也叫影子方程。其时间响应函数为由此得到GM（1，1）的时间响应序列四、灰色预测基本步骤：1、数据的预处理与前期检验2、建立灰色模型，估计参数3、生成模拟值4、检验误差5、预测1、数据的预处理与前期检验在专著灰色系统理论教程中，指出：GM(1，1)模型发展系数a只有在(-2，+2)，也就是a的绝对值小于2，GM(1，1)才有意义只有原序列级比才能满足。若不满足，可以尝试以下处理方式：对数处理，（对数变换）方根处理，（开m次方）平移处理（加一常数）2、建立灰色模型，估计参数参数估计定理：记GM(1,1)模型的参数的最小二乘估

5、计3、生成模拟值4、检验误差定义1：残差序列上述三个定义给出了检验模型的三种方法。这三种方法都是通过对残差的考察来判断模型的精度，其中平均相对误差和模拟误差都要求越小越好，关联度要求越大越好，均方差比值越小越好以及小误差概率越大越好.给定的一组取值，就确定了检验模型模拟精度的一个等级。常用的精度等级见下表，可供检验模型参考。5、预测根据问题需要进行预测，对结果进行分析说明例：某城市人均年收入统计（05年-08年）（单位:万元)如下试建立灰色模型预测。第一步：级比检验（符合）记原始序列第二步：建立模型1-AGO关联度为一级。计算均方差比均方差比值为一级。计算小误差

6、概率：小误差概率为一级，故可用进行预测09年SARS疫情对某些经济指标影响问题03年数学建模比赛赛题问题的提出2003年的SARS疫情对中国部分行业的经济发展产生了一定的影响，特别是对部分疫情较严重的省市的相关行业所造成的影响是明显的，经济影响主要分为直接经济影响和间接影响．直接经济影响涉及商品零售业、旅游业、综合服务等行业．很多方面难已进行定量地评估，现仅就SARS疫情较重的某市商品零售业、旅游业和综合服务业的影响进行定量的评估分析．究竟SARS疫情对商品零售业、旅游业和综合服务业的影响有多大，已知某市从1997年1月到2003年12月的商品零售额、接待旅游人

7、数和综合服务收入的统计数据如表试根据这些历史数据建立预测评估模型，评估2003年SARS疫倩给该市的商品零售业、旅游业和综合服务业所造成的影响．1、模型的分析与假设2、建立灰色预测模型GM(1，1)3、模型的求解4、模型的结果分析