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《线性代数第三章向量复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、向量复习题（3）一、填空题：1.当_______时，向量线性无关.2..向量则，3.如果线性无关，且不能由线性表示，则的线性4.设,，当时，线性相关.5.一个非零向量是线性的，一个零向量是线性的.6.设向量组A:线性无关，，，线性7.设为阶方阵，且，是AX=0的两个不同解，则一定线性8.向量组能由向量组线性表示的充分必要条件是。(填大于，小于或等于)9.设向量组,,线性相关，则的值为。二、选择题：1..阶方阵的行列式,则的列向量（）Ａ．线性相关 Ｂ．线性无关 Ｃ． Ｄ．2.设为阶方阵，，则的行向量中（）A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量构成极大线性无关组第10
2、页（共6页）C、任意个行向量线性相关D、任一行都可由其余个行向量线性表示3.设有维向量组（Ⅰ）：和（Ⅱ）：，则（）．A、向量组（Ⅰ）线性无关时，向量组（Ⅱ）线性无关B、向量组（Ⅰ）线性相关时，向量组（Ⅱ）线性相关C、向量组（Ⅱ）线性相关时，向量组（Ⅰ）线性相关D、向量组（Ⅱ）线性无关时，向量组（Ⅰ）线性相关4.下列命题中正确的是()(A)任意个维向量线性相关(B)任意个维向量线性无关(C)任意个维向量线性相关 (D)任意个维向量线性无关5.向量组线性相关且秩为s，则()（A） (B)(C) (D)6.维向量组(3£s£n）线性无关的充要条件是（）.(A）中
3、任意两个向量都线性无关(B)中任一个向量都不能用其余向量线性表示(C)中存在一个向量不能用其余向量线性表示(D)中不含零向量7.向量组线性无关的充要条件是（）A、任意不为零向量B、中任两个向量的对应分量不成比例C、中有部分向量线性无关D、中任一向量均不能由其余n-1个向量线性表示8.设为阶方阵，，则的行向量中（）A、必有个行向量线性无关第10页（共6页）B、任意个行向量构成极大线性无关组C、任意个行向量线性相关D、任一行都可由其余个行向量线性表示9.设为阶方阵，且秩是非齐次方程组的两个不同的解向量,则的通解为()A、B、C、D、10.已知向量组的秩为2，则（）.A、
4、3B、-3C、2D、-211.设为阶方阵，，则的行向量中（）A、必有个行向量线性无关B、任意个行向量构成极大线性无关组C、任意个行向量线性相关D、任一行都可由其余个行向量线性表示12.设向量组A:线性无关，则下列向量组线性无关的是（）A、，，B、，，C、，，D、，，13.A、B均为n阶方阵，X、Y、b为阶列向量，则方程有解的充要条件是（）A、B、C、D、14.已知向量组A线性相关，则在这个向量组中()(A)必有一个零向量.第10页（共6页）(B)必有两个向量成比例.（C)必有一个向量是其余向量的线性组合.(D)任一个向量是其余向量的线性组合.15.设为阶方阵，且秩,
5、是非齐次方程组的两个不同的解向量,则的通解为()（A）（B)（C)(D)16.已知向量组线性相关，则（）（A）该向量组的任何部分组必线性相关.（B)该向量组的任何部分组必线性无关.（C)该向量组的秩小于.(D)该向量组的最大线性无关组是唯一的.17．已知则()（A）线性无关（B)线性相关（C)能由线性表示(D)能由线性表示18.若有则k等于(A)1(B)2(C)(D)4第三题计算题：1.已知向量组第10页（共6页）（1）求向量组的秩以及它的一个极大线性无关组；（2）将其余的向量用所求的极大线性无关组线性表示。2.求向量组：a，，a，，的一个极大无关组，并将其余向量由
6、它线性表示.3.设第10页（共6页）1)a为何值时,线性无关.2)a为何值时,线性相关.4.求向量组的极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.5.已知，问为何值时，可由唯一线性表示？并写出表示式第10页（共6页）6.设矩阵,求矩阵A的列向量组的一个极大无关组,并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组线性表示.7.求向量组:，，，，的一个极大无关组，并将其余向量由它线性表示.第10页（共6页）8.试求向量组=(1,1,2,2)T,=(0,2,1,5)T,=(2,0,3,-1)T,=(1,1,0,4)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将其他向量用此最大无关组表示
7、。9.求向量组=(1,-2,3,-1,2)T,=(3,-1,5,-3,-1)T,=(5,0,7,-5,-4)T,=(2,1,2,-2,-3)T的秩和该向量组的一个最大无关组，并将不在最大无关组中的向量用最大无关组线性表示。四、证明题：（10分）1.设向量组线性无关，证明也线性无关。第10页（共6页）2.设向量组：线性无关，求证：，，线性无关.3.已知向量组线性无关，，试证明向量组线性无关.4.已知向量组线性无关，线性无关.第10页（共6页）5.若向量组线性无关，而，，，试证：线性无关。6.已知向量组:，，向量组:，，，证明：向量组与向量组等价.第10页（共6页）
