高中数学第二章平面向量2.3平面向量的基本定理及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算学案新人教A版.doc

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1、2.3.3平面向量的坐标运算[A级　基础巩固]一、选择题1．已知a＝(3，1)，b＝(－2，5)，则3a－2b＝(　　)A．(2，7)　　　　B．(13，－7)C．(2，－7)D．(13，13)解析：3a－2b＝3(3，1)－2(－2，5)＝(13，－7)．故选B.答案：B2．已知向量a＝(1，2)，2a＋b＝(3，2)，则b＝(　　)A．(1，－2)B．(1，2)C．(5，6)D．(2，0)解析：b＝(3，2)－2a＝(3，2)－(2，4)＝(1，－2)．答案：A3．已知点A(1，3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A.B.C.D.解析：＝(3，

2、－4)，则与同方向的单位向量为＝(3，－4)＝.答案：A4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c等于(　　)A．(1，－1)B．(－1，1)C．(－4，6)D．(4，－6)解析：因为4a，3b－2a，c对应有向线段首尾相接，所以4a＋3b－2a＋c＝0，故有c＝－2a－3b＝－2(1，－3)－3(－2，4)＝(4，－6)．答案：D5．已知向量a＝(1，2)，b＝(2，3)，c＝(3，4)，且c＝λ1a＋λ2b，则λ1，λ2的值分别为(　　)4A．－2，1B．1，－2C．2，－1D．－1，2解析

3、：因为c＝λ1a＋λ2b，所以(3，4)＝λ1(1，2)＋λ2(2，3)＝(λ1＋2λ2，2λ1＋3λ2)，所以解得λ1＝－1，λ2＝2.答案：D二、填空题6．设向量a，b满足a＝(1，－1)，

4、b

5、＝

6、a

7、，且b与a的方向相反，则b的坐标为________．解析：因为向量a与b的方向相反，且

8、b

9、＝

10、a

11、，所以b＝－a＝－(1，－1)＝(－1，1)．答案：(－1，1)7．作用于原点的两个力F1＝(1，1)，F2＝(2，3)，为使它们平衡，需加力F3＝________．解析：因为F1＋F2＋F3＝0，所以F3＝－F1－F2＝－(1，1)－(2，3)＝(－3，－4)．答

12、案：(－3，－4)8．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，则点B的坐标为________．解析：＝(－1，－5)，＝3a＝(6，9)，故＝＋＝(5，4)，故点B的坐标为(5，4)．答案：(5，4)三、解答题9．已知O是坐标原点，点A在第一象限，

13、

14、＝4，∠xOA＝60°.(1)求向量的坐标；(2)若B(，－1)，求的坐标．解：(1)设点A(x，y)，则x＝4cos60°＝2，y＝4sin60°＝6，即A(2，6)，＝(2，6)．4(2)＝(2，6)－(，－1)＝(，7)．10．已知向量＝(4，3)，＝(－3，－1)，点A(－1，－2)．(1)求线段B

15、D的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足＝λ(λ∈R)，求λ与y的值．解：(1)设B(x1，y1)，因为＝(4，3)，A(－1，－2)，所以(x1＋1，y1＋2)＝(4，3)，所以所以所以B(3，1)．同理可得D(－4，－3)，设BD的中点M(x2，y2)，则x2＝＝－，y2＝＝－1，所以M.(2)由＝(3，1)－(2，y)＝(1，1－y)，＝(－4，－3)－(3，1)＝(－7，－4)，又＝λ(λ∈R)，所以(1，1－y)＝λ(－7，－4)＝(－7λ，－4λ)，所以所以B级　能力提升1．对于向量m＝(x1，y1)，n＝(x2，y2)，定义m⊗n＝(x1x2，y1y

16、2)．已知a＝(2，－4)，且a＋b＝a⊗b，那么向量b等于(　　)A.B.C.D.解析：设b＝(x，y)，由新定义及a＋b＝a⊗b，可得(2＋x，y－4)＝(2x，－4y)，所以2＋x＝2x，y－4＝－4y.解得x＝2，y＝，所以向量b＝.4答案：A2．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4，3)，＝(1，5)，则＝________．解析：－＝＝(1，5)－(4，3)＝(－3，2)，因为点Q是AC的中点，所以＝，所以＝＋＝(1，5)＋(－3，2)＝(－2，7)．因为＝2，所以＝＋＝3＝3(－2，7)＝(－6，21)．答案：(－6，21)3．已

17、知A(－2，4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．设＝a，＝b，＝c，且＝3c，＝－2b.(1)求3a＋b－3c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n的值；(3)求M，N的坐标及向量的坐标．解析：由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8)．(1)3a＋b－3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8)＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42)．(2)因为mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝a＝(5，－5)，所以解得(3)设O为坐标原点，因为＝－＝3c，所以＝3c＋＝(3，24)＋(－3，－4)＝(0，20)，