高中数学两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案新人教A版.doc

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式[A级　基础巩固]一、选择题1．已知α，β为锐角，sinα＝，tan(β－α)＝，则tanβ＝(　　)A.B.C．3D.解析：因为sinα＝，α为锐角，所以cosα＝＝.所以tanα＝＝，所以tanβ＝tan[(β－α)＋α]＝＝，故选A.答案：A2.sin－cos的值是(　　)A.B.C．－D．sin解析：sin－cos＝2＝2sin＝2sin＝.答案：A3．在△ABC中，若sin(B＋C)＝2sinBcosC，则△ABC是(　　)A．锐角三角形B．直角三角形C．

2、钝角三角形D．等腰三角形解析：因为sin(B＋C)＝2sinBcosC，所以sinBcosC＋cosBcosC＝2sinBcosC，即sinBcosC－cosBsinC＝0，所以sin(B－C)＝0，5所以B＝C，所以△ABC是等腰三角形．答案：D4．化简cos15°cos45°－sin15°·sin45°的值为(　　)A．－B.C.D．－解析：根据两角和的余弦公式可得，cos15°cos45°－sin15°sin45°＝cos(15°＋45°)＝cos60°＝，故选C.答案：C5．已知cos－cosα＝，

3、则cos的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：由题意可得cos－cosα＝cosαcos＋sinαsin－cosα＝－cosαcos＋sinαsin＝－＝－cos，据此有－cos＝，所以cos＝－.答案：B二、填空题6．(2015·江苏卷)已知tanα＝－2，tan(α＋β)＝，则tanβ的值为________．解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝＝5＝3.答案：37．计算＝________．解析：原式＝＝tan(45°－15°)＝.答案：8．已知cos＝，则cosα＝________．解析：由于0

4、＜α－＜，且cos＝，所以sin＝.所以cosα＝cos＝coscos－sinsin＝×－×＝.答案：三、解答题9．已知sin＝－，sin＝，其中＜α＜，＜β＜，求角α＋β的值．解：因为＜α＜，所以－＜－α＜0.因为＜β＜，所以＜＋β＜.由已知可得cos＝，cos＝－，则cos(α＋β)＝cos＝5cos·cos＋sin·sin＝×＋×＝－.因为＜α＋β＜π.所以α＋β＝.10．设方程12x2－πx－12π＝0的两根分别为α，β，求cosαcosβ－sinαcosβ－cosαsinβ－sinαsinβ的值．

5、解：由题意知α＋β＝，故原式＝cos(α＋β)－sin(α＋β)＝2sin＝2sin＝2sin＝2＝2＝.B级　能力提升1．已知3sinx－cosx＝2sin(x＋φ)，φ∈(－π，π)，则φ的值是(　　)A．－B.C．－D.解析：因为3sinx－cosx＝2＝2sin(x＋φ)，所以cosφ＝，sinφ＝－.又因为φ∈(－π，π)，所以φ＝－.答案：A2．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanαtanβ＝________．解析：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝，①cos(

6、α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝.②5由①＋②，得2cosαcosβ＝，即cosαcosβ＝.由②－①，得2sinαsinβ＝，即sinαsinβ＝.所以tanαtanβ＝＝.答案：3．在△ABC中，三个内角分别为A，B，C.已知sin＝2cosA.(1)求角A的值；(2)若B∈，且cos(A－B)＝，求sinB.解：(1)由sin＝2cosA，得sinA＋cosA＝2cosA，即sinA＝cosA，因为A∈(0，π)，且cosA≠0，所以tanA＝，所以A＝.(2)因为B∈，cos(A－B)

7、＝，所以A－B＝－B∈.因为sin2(A－B)＋cos2(A－B)＝1，所以sin(A－B)＝，所以sinB＝sin[A－(A－B)]＝sinAcos(A－B)－cosA·sin(A－B)＝.5