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时间:2020-03-03
《2011年江苏省高中数学学案:17《函数的单调性、奇偶性》(苏教版必修1).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第17课时函数的单调性.奇偶性的综合问题【学习目标】1.熟练掌握判断函数奇偶性的方法;2.熟练运用单调性与奇偶性讨论函数的性质;3.能利用函数的奇偶性和单调性解决一些简单问题.【课前导学】1.函数单调性.奇偶性的定义;2.练习:①设为定义在上的偶函数,且在上为增函数,则,,的大小顺序是>>.②如果奇函数在区间上是增函数且最小值为5,那么它在上是(B)A.增函数且最小值为B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为D.减函数且最大值为③下列函数中,在区间上是增函数的有(3).(1);(2);(3).④若为上的减函数,则与的大
2、小关系是.答案:⑤判断函数的奇偶性为既不是奇函数也不是偶函数.提示:可用图像法.【课堂活动】一.建构数学:1.函数奇偶性的判定方法有几种?答案:三种;定义法、图像法、等价形式法.2.与奇偶性有关问题要善于从哪些角度思考?(数与形)二.应用数学:例1已知函数是偶函数,求实数的值.解:∵是偶函数,∴恒成立,即恒成立,第5页∴恒成立,∴,即.例2已知函数,若,求的值.分析:该函数解析式中含有两个参数,只有一个等式,故一般不能求得的值,而两个自变量互为相反数,我们应该从这儿着手解决问题.解:方法一:由题意得① ②①+②得:
3、;∵,∴.方法二: 构造函数,则一定是奇函数,又∵,∴.因此所以,即.例3定义在(-2,2)上的奇函数在整个定义域上是减函数,若f(m-1)+f(2m-1)>0,求实数m的取值范围.解:因为f(m-1)+f(2m-1)>0,所以f(m-1)>-f(2m-1);因为f(x)在(-2,2)上奇函数且为减函数,所以f(m-1)>f(1-2m),所以,所以4、(x)<0,试问:F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.分析:根据函数单调性的定义,可以设x1-x2>0,因为y=f(x)在(0,+上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)f(x1)>0于是F(x1)-F(x2)=-,所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.第5、5页例5若是定义在上的函数,是奇函数,是偶函数,且,求的表达式.解:由题意得:则.三.理解数学1.下列结论正确的是(3).偶函数的图象一定与轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象若不经过原点,则它与轴的交点的个数一定是偶数;定义在上的增函数一定是奇函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数.①y=-6、f(x)7、;②y=xf(x2);③y=-f(-x);④y=f(x)-f(-x).中必为奇函数的有____②④____.(要求填写正确答案的序号).3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[8、0,5]时,f(x)的图象如下图,则不等式的解是.4.定义在的偶函数在上是单调递增的,若<,求的取值范围.第5页【课后提升】1.已知是偶函数,其图象与轴共有四个交点,则方程的所有实数解的和是0.2.定义在(-∞,+∞)上的函数满足f(-x)=f(x)且f(x)在(0,+∞)上,则不等式f(a)9、a10、<11、b12、.3.定义在上的奇函数,则常数0,0.4.已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8,且f(-5)=-15,则f(5)=31.5.函数是定义在上的奇函数,且为增函数,若,求实数a的范围.解:定义域是,,13、即,又,,是奇函数,,在上是增函数,即,解之得,第5页故a的取值范围是.6.定义在实数集上的函数f(x),对任意,有且.(1)求证;(2)求证:是偶函数.解(1)令,则有,(2)令,则有,这说明是偶函数.第5页
4、(x)<0,试问:F(x)=在(-∞,0)上是增函数还是减函数?证明你的结论.分析:根据函数单调性的定义,可以设x1-x2>0,因为y=f(x)在(0,+上是增函数,且f(x)<0,所以f(-x2)f(x1)>0于是F(x1)-F(x2)=-,所以F(x)=在(-∞,0)上是减函数.第
5、5页例5若是定义在上的函数,是奇函数,是偶函数,且,求的表达式.解:由题意得:则.三.理解数学1.下列结论正确的是(3).偶函数的图象一定与轴相交;奇函数的图象一定过原点;偶函数的图象若不经过原点,则它与轴的交点的个数一定是偶数;定义在上的增函数一定是奇函数.2.设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数.①y=-
6、f(x)
7、;②y=xf(x2);③y=-f(-x);④y=f(x)-f(-x).中必为奇函数的有____②④____.(要求填写正确答案的序号).3.设奇函数f(x)的定义域为[-5,5].若当x∈[
8、0,5]时,f(x)的图象如下图,则不等式的解是.4.定义在的偶函数在上是单调递增的,若<,求的取值范围.第5页【课后提升】1.已知是偶函数,其图象与轴共有四个交点,则方程的所有实数解的和是0.2.定义在(-∞,+∞)上的函数满足f(-x)=f(x)且f(x)在(0,+∞)上,则不等式f(a)9、a10、<11、b12、.3.定义在上的奇函数,则常数0,0.4.已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8,且f(-5)=-15,则f(5)=31.5.函数是定义在上的奇函数,且为增函数,若,求实数a的范围.解:定义域是,,13、即,又,,是奇函数,,在上是增函数,即,解之得,第5页故a的取值范围是.6.定义在实数集上的函数f(x),对任意,有且.(1)求证;(2)求证:是偶函数.解(1)令,则有,(2)令,则有,这说明是偶函数.第5页
9、a
10、<
11、b
12、.3.定义在上的奇函数,则常数0,0.4.已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8,且f(-5)=-15,则f(5)=31.5.函数是定义在上的奇函数,且为增函数,若,求实数a的范围.解:定义域是,,
13、即,又,,是奇函数,,在上是增函数,即,解之得,第5页故a的取值范围是.6.定义在实数集上的函数f(x),对任意,有且.(1)求证;(2)求证:是偶函数.解(1)令,则有,(2)令,则有,这说明是偶函数.第5页
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