力 物体的平衡 典型例题.doc

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1、处于共点力作用下物体平衡的分析及求解湖南衡东欧阳遇实验中学阳其保421411一：共点力作用下的平衡状态：1：两种状态：A：静止，B：匀速直线运动2：两个基本特征：A：运动学特征：速度为0或速度不变。B：动力学特征：物体所受的合外力为0，（即平衡条件）二：求解共点力平衡的基本步骤：1：正确画出受力分析图。受力分析方法：A：整体法和隔离法（区分内力和外力）B：假设法。（判定弹力、摩擦力的有无和方向）2：合理建立坐标系，对不在坐标轴上的力进行分解3：利用力的分解和合成求合力，列平衡方程。4：解方程。三：求解共点力平衡的基本方法：1：力的正交分解法：此方法适用于三个以

2、上共点力作用下物体的平衡，注意合理选取坐标系，尽可能使落在坐标轴上的力多一些，被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。2：力的合成、分解法：对于三力平衡，可根据结论：“任意两个力的合力与第三个力等大反向”，借助几何知识求解。对于多个力的平衡，可利用先分解再合成的正交分解法。3：矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用下平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求得未知力。此种方法直观、简便，但它仅适于三力平衡。4：相似三角形法：即找一个与矢量三角形相似的三角形，利用几何知识求解

3、。5：正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭的三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。四：平衡问题中的临界与极值问题。1：临界状态：是从一种物理现象转变为另一种物理现象，或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态。临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态。常见的临界状态有：A：两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为0（主要体现为两物体间的弹力为0），B：绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值，弯与不弯的临界条件为作用力为0；C：靠摩擦力连接的物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为摩擦力达到最大。研究的基本

4、思维方法：采用假设推理法。2：极值问题：是指研究平衡问题过程中某物理量变化时出现的最大值或最小值，中学物理的极值问题可分为简单极值问题和极值条件问题，区分的依据就是是否受附加条件限制。处理极值问题的两种基本方法：10A：解析法：根据物体的平衡条件列方程，通过数学求极值的方法求极值。思维严谨，但有时运算量比较大，相对来说较复杂。B：图解法：即根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形，然后由图进行动态分析，确定最大值和最小值。此法简便、直观。bcaθ通常可利用几何极值原理：如图：三角形一条边a的大小和方向都确定，另一条边b只能确定其方向（即a、b间的夹角θ角确定），欲

5、求第三边的最小值，则必有c垂直于b，且c=asinθ。例1(2003年全国高考卷·19题)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，Ｏ点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与Ｏ点的连线与水平线的夹角为α=60°．两小球的质量比m2/m1为m1gTNαθθ解析：本题若采用整体法，因为绳与碗口处的弹力未知无法得解，故应该用隔离法．对m2进行受力分析可知T=m2g,对m1进行受力分析，如图所示．由几何知识有：θ=α/2由共点力的平衡条件得Tcos(α/2)+Ncos

6、(α/2)=m1gTcosα=Ncosα解得:m2/m1=正确答案：(A)点评：本题的解题关键是利用正交分解法列平衡方程，正交分解法解物体的平衡是基本方法，必须熟练掌握．θr0TT23例2．三根不可伸长的相同的轻绳，一端系在半径为r0的圆环1上，彼此间距相等，绳穿过半径也为r0的圆环2，另一端同样等间距地系在半径为2ro的圆环3上，三个圆环环面平行．环心在同一竖直线上，如图所示．环1固定在水平面上，整个系统处于平衡状态，试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离(三个环都是用相同的金属丝制作的，摩擦不计)．解10：由于对称，三根轻绳中张力相同，设为T，如右图所示

7、，若环2重为G，则可得环3的重力为2G，对环2、3整体平衡有3T=G+2G，即有：T=G隔离环3，由平衡条件得：3Tsinθ=2G则：sinθ=2/3即：所以环2、3间间距点评：本题虽为全俄竞赛题，物理情景有所变换，但处理的方法仍是基本的隔离法与整体法的应用，注意在利用整体法时，系统内力与外力的区别，同时，因避开了系统的内力，使得解题更合理，更简便。是解物体平衡的常用方法。例3．如图所示，三角形木块放在倾角为θ的斜面上，若木块与斜面问动摩擦因数μ＞tanθ，则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大，木块都不会滑动，这种现象叫做“自锁”．试证明之．证明:当F作用在

8、物体上时,物体所受外力沿斜面向下的分力