教师版-分式方程应用题分类解析.doc

《教师版-分式方程应用题分类解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、分式方程应用题分类解析分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．一、营销类应用性问题1某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是多少元？分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它们之间的关系式．解：设混合后的单价为0.5kg元，则甲种原料的单价为0.5kg元，混合后的总价值

2、为(2000＋4800)元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意，得：＋=，解得，经检验，是原方程的根，所以．即混合后的单价为0.5kg17元．评析：营销类应用性问题，涉及进货价、售货价、利润率、单价、混合价、赢利、亏损等概念，要结合实际问题对它们表述的意义有所了解，同时，要掌握好基本公式，巧妙建立关系式．随着市场经济体制的建立，这类问题具有较强的时代气息，因而成为中考常考不衰的热点问题．【变式】经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润提高了8%，那末原来这种商品的利润率是多少？设原进价为单位1，现进价为1-6.4%，原利润率是x销售额=进

3、价*(1+利润率)总体销售额是一致的，进价与(1+利润率)成反比1/(1-6.4%)=(1+x+8%)/(1+x)x=17%原利润率是17%二、工程类应用性问题2某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作

4、量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．解：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得：4①×＋②×＋③×，得＋＋=．④④－①×，得=，即z=30，④－②×，得=，即x=10，④－③×，得=，即y=15．经检验，x=10，y=15，z=30是原方程组的解．⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元．所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．评析：在求解时，

5、把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．【变式】甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需x天，　根据题意，得　＋＝1　　解这个方程，得x＝25　　经检验，x＝25是所列方程的根　当x＝25时，x＝20　答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．　　三、行程中的应用性问题3甲、乙两地相距828km，

6、一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．分析：这是一道实际生活中的行程应用题，基本量是路程、速度和时间，基本关系是路程=速度×时间，应根据题意，找出追击问题总的等量关系，即普通快车走完路程所用的时间与直达快车由甲地到乙地所用时间相等．解：设普通快车车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得=，解得，经检验，是方程的根，且符合题意．∴，，即普通快车车的平均速度为46km／h，直达快车的平均速度为69km／h．4评析：列分

7、式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程．不同之处是：所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列方程的解，要要检验是否符合题意，即满足实际意义．【变式】我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道温（州）福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）