专题29函数与方程（教学案）-2015年高考数学（理）一轮复习精品资料（新课标）（原卷版）.doc

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1、学科网2015年高考数学理一轮复习精品资料【新课标版】一、课前小测摸底细1.【课本典型习题改编，P119B组第1题】方程的解所在的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2.【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）A.1B.2C.3D.-13.【陕西省西北工业大学附属中学2014届高三第六次模拟】“”是“函数存在零点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.【基础经典试题】设a为常数，试讨论方程的实根的个数。5.【改编自2014年咸阳市高考模拟考试试题（一）】已知是函数的零点，若，则的值满足（）A．B．C．

2、D．的符号不确定二、课中考点全掌握考点方程的根与函数零点【题组全面展示】【1-1】函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【1-2】方程的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)5【1-3】下列说法，正确的是（）A.对于函数，因为，所以函数在区间内必有零点B.对于函数，因为，所以函数在区间内没有零点8C.对函数，因为，所以函数在区间内必有零点D.对函数，因，所以函数在区间内有唯一零点【1-4】关于“二分法”求方程的近似解，说法正确的是（）A．“二分法”求方程的近似解一定可将在内的所有零点得到；B．“二分法”求方程的近似解有可能得不到在内的零点；C．应用“二分法”求方程的近似解，在内有可

3、能无零点；D．“二分法”求方程的近似解可能得到在内的精确解；【1-5】已知函数是偶函数，直线与函数的图像自左至右依次交于四个不同点、、、，若，则实数的值为________．【1-6】【成都石室中学2014届高三“一诊”模拟考试】若直线与曲线恰有四个公共点，则的取值集合是______.综合点评：函数零点(方程的根)的问题，常见的类型有：(1)零点或零点存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3)利用零点求参数范围问题.解决这类问题的常用方法有：解方程法、利用零点存在的判定或数形结合法，尤其是那些方程两端对应的函数类型不同的方程多以数形结合法求解.【基础知识重温】（２）函数零点的意义：函数的零点

4、就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点。（３）函数的零点与方程根的关系函数的零点就是方程的根，即函数的图象与函数的图象交点的横坐标．8（４）三个等价关系(三者相互转化)提醒：函数的零点不是点，是方程的根，即当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零．函数的零点也就是函数的图象与轴的交点的横坐标．２．二次函数的零点：１）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点；２）△＝０，方程有两相等实根（二重根），二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点；３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴

5、无交点，二次函数无零点。３．零点存在性定理如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，且有·，那么，函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根．注意以下两点：①满足条件的零点可能不唯一；②不满足条件时，也可能有零点．③由函数在闭区间上有零点不一定能推出·，如图所示．所以·是在闭区间上有零点的充分不必要条件．注意：①如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且函数在区间上是一个单调函数，那么当·时，函数在区间内有唯一的零点，即存在唯一的，使.②如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，并且有·，那么，函数在区间内不一定没有零点．③如果函数在区间上的图象是连续不断的曲线，那么当函数在区间内

6、有零点时不一定有·，也可能有·.４.二分法二分法及步骤：8对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤．注：函数零点的性质：从“数”的角度看：即是使的实数；从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标；若函数的图象在处与轴

7、相切，则零点通常称为不变号零点；若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点。注：用二分法求函数的变号零点：二分法的条件·表明用二分法求函数的近似零点都是指变号零点。（５）用二分法求函数零点近似值的步骤须注意的问题：①第一步中要使：(1)区间长度尽量小；(2)，的值比较容易计算且·.②根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程的根，可以构造函数，函数的零点即为方程