相似理论与因次分析.doc

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1、第五章相似理论与因次方析流体力学的研究方法中实验研究既是理论分析的依据，同时也是检验理论的准绳，具有很重要的作用O本章将探讨其理论基础:相似理论因次分析§10.1力学相似4生原理§10.2相似准数§10.3模型率§10.4因次分析法§]0・1?>0妙理论为使模型流动能表现出实型流动的主要现象和特性，并从模型流动上预测出实型流动的结果，就必须使两者在流动上相似,即两个互为相似流动的对应部位上对应物理量都有一定的比例关系。具体来说，两相似流动应几何相似、运动相似、动力相似O几何相似（空间相似）定义：两流动的成同一比例,对应角相等。引入尺度比例系数kt==Clp进而，面

2、积比例系数kA=^=kfAp体积比例系数kv=寸~=k；二运动相似（时间扌目似）定义：两流动的对应点上的流体匚度矢成同一比例。引入速度比例系数k严由于，“因此khtcVpipltptkt二旦肌tp运动相似建立在几何相似基础上，那Vm=lmMm=ULnkv~lD/tDp/p运动相似只需确定时间比例系数爲就可以了。运动相似也就被称之为时间相似。运动学物理量的比例系数都可以表示为尺度比例系数和时间比例系数的不同组合形式。如：kv=k]k-itka=klkf2Vkt-1kv=kl2kt_1kq=k13kt~1三动力相似（受力相似）定义：两流动的对应部位上成同一比例。引入

3、力比例系数你=矿二c也可写成kF=kmka=仏/,）（血矿）=k^k[力学物理量的比例系数可以表示为密度、尺度、速度臨例孫貌的不同组佥形嵐丄轧2如：E（叭®肌P~PP~^~力矩MkN=kuk-'=kpk：kj压强卩kfi=kpkh综上所述，要使模型流动和原型流动相似，需要两者在时空相似的条件E受力相似。动力相似（受力相似）用相似准则（相似准数）的形式来表示，即：要使模型流动和原型流动动力相似，需要这两个流动在时空相似的条件下各相似准则都相等。§10.2相似准数反映了流体运动\\Strouhal相似准数Sr=l/vt表示时变惯性力和位变惯性力之比，随时间变化的情

4、况Froude相似准数Fr=v2/gl表示惯性力和重力之比，反映了流体流动中重力所起的影响程度Euler相似准数Eu=p/pv2表示压力和惯性力的比值Renolds相似准数Re=v1/v=pvl/p,、表示惯性力和粘性力之比Mach相似准数Ma=v/c表示弹性力和惯性力之比，c为声速，反映了流动的压缩程度描述流体运动和受力关系的是流体运动微分方程，两流动要满足相似条件就必须同时满足该方程，下面是模型流动和原型流动不可压缩流动的运动微分方程在X方向上的分量形式：(1)叽一叽―「叽£〜xmcym—oncJxmotoxdyozmmJm〜mdtp+Vxp°Xp+听1叽P°X

5、p所有的同类物理量均具有各自的同一比例系数，有如下关系式：Pm=Ppkpy产ypbVym=Vypkvvm=vpkvVzm=VzpKvPm=Ppkptnjktf产fpkf将上述关系式带进方程（1）中，这时的方程应该和方程（2）相同,因此得到(3)从左到右分别表示单位质量的时变惯性力、位变惯性力、质量力、压力和摩擦力，（3）式表示模型流动和原型流动的力多边形相似。用（3）中的佬範隧悭力顼除全式，得到(4)ktkvk；kpk}klkv（4）式表示模型流动和原型流动在满足动力相似时各比例系数之间有一个约束，对各项进一步分析得到以下相似准则综上所述，动力相似可以用相似准数表示

6、，若原型和模型流动动力相似，各同名相似准数均相等，如果满足则称为完全的动力相似。但是事实上，不是所有的相似准数之间都是相容的，满足了甲，不一定就能满足乙。如果所有的相似准数都相等，意味着各比例系数均等于1,这实际上意味着模型流动和原型流动各对应参薮均相等，模型流动和原型流动就成为了相等流动。因此，要使两者达到完全的动力相似，实际上办不到，我们寻求的是力扌目O要达到主要动力相似就应该才艮据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满XFrffl=Frp,此外管道流动，流体机械中的流动:性相

7、似准数Rem=Rep,Re数为决定非定常流动：Srffl=Srp,Sr数为决定性相似准数可压缩流动：Mam=Map,Ma数为决定性相似准数总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数要达到主要动力相似就应该才艮据所研究或所需解决的原型流动的性质来决定，如对于重力起支配作用的流动，选用Froude准数为主要相似准数（决定性相似准数），满XFrffl=Frp,此外管道流动，流体机械中的流动:性相似准数Rem=Rep,Re数为决定非定常流动：Srffl=Srp,Sr数为决定性相似准数可压缩流动：Mam=Map,Ma数为决定性相似准数总之，根据流动的性质来选取决定性相似准数