简易方程讲义2.doc

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1、方程知识点一：等式与方程1.方程：含有未知数的等式。2.方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。等式方程3.方程的解与解方程的区别：方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值（是一个值）。解方程：求出方程中未知数的值的过程（是一个过程）。【举一反三】1.在①8x=96；②1.7-x；③a+b=230；④y+5＜11.3；⑤0.25+m=0.5；⑥5.4-2.8=2.6；⑦z+0.2＞0.52；⑧x：3=9：18中，是等式，______________是方程。2.判断：（1）含有未知数的式子是方程。（　　）（2）等式都是方程。（）（3）方程都是等式

2、。（）（4）X=0是方程5X=5的解。（）知识点二：等式的性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。2.等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。解方程的依据是等式的基本性质。简易方程：a＋x＝b；x－a＝b；ax＝b；x÷a＝b稍复杂的方程：ax±b＝c；ax÷b＝c；ax±b×c＝d；ax±bx＝c3.解方程时应注意的问题。（1）解方程时，要写上“解”字。因为方程本身就是一个等式，解方程的过程并不是在进行脱式计算，因此不能连等。上、下步中的等号要对齐，求出结果后要把表示未知数的字母写在等式的左边。（2）做每一步运算时

3、，都要弄清楚这一步运算的依据。（3）求出方程的解后，要进行检验。例1、解方程：（1）2X+15=43（2）X－X=分析：此例中可以用等式的性质，也可以根据加减法的互逆关系、乘除法的互逆关系求解。方法一2X+15=43解：2X+15－15=43－15（等式的性质1）2X=282X÷2=28÷2（等式的性质2）X=14方法二2X+15=43解：2X=43－15（一个加数=和－另一个加数）2X=28X=28÷2（一个因数=积÷另一个因数）X=14检验：把X=14代入原方程，2×14+15=43，所以，X=14是正确的。（2）X－X=解：（1－）X=（乘法分配律）X

4、=X=÷（一个因数=积÷另一个因数）X=例2、解方程4.8x－12×3=12解：4.8x－12×3=124.8x－36=124.8x－36+36=12+36（等式的性质1）4.8x=484.8x÷4.8=48÷4.8（等式的性质2）x=10【举一反三】1.已知4X+8=10，那么2X+8=（）。2.解方程：2.4X－10=6.8X÷=12X－10%X=1812X+7×30%=14.7知识点三：列方程解决实际问题列方程解应用题步骤概括为：1.弄清题意，找出未知数，并用X表示。2.找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。3.解方程。4.检验写答案。1.“比一个

5、数的几倍多（少）几”的题目例3、某班有男生32人，比女生的2倍少14人。这个班有女生多少人？分析：先找出单位“1”的量此题的等量关系是：女生人数×2倍–14=男生人数。?32解：设女生有X人。2X–14=322X=32+142X=46X=23答：这个班有女生23人。注意：“比一个数的几倍多（少）几”的题目，如果这个数是已知数，就直接用算术方法解；如果这个数是未知数，那就用方程解。但两种解法的数量关系式相同。【举一反三】1.学校长跑队有42人，田径队的人数比长跑队人数的2倍还多2人，田径队有多少人？2.书本第92页第3题。2.“两个量都不知道，两者之间是倍数关

6、系”的题目例4、有两根绳子一共长5.4米，第一根绳子的长度是第二根的80﹪。两根绳子分别有多长？分析：此题两个量第一根绳子长度与第二根绳子的长度都不知道，先根据“第一根绳子的长度是第二根的80﹪”设单位“1”第二根绳子的长度为x,再根据“两根绳子一共长5.4米”，找出等量关系是：第一根的长度+第二根的长度=总长度。解：设第二根的长x米，第一根的长80﹪x米。80﹪x+x=5.41.8x=5.4x=380﹪x=80﹪×3=2.4答：第一根绳子长2.4米，第二根绳子长3米。【举一反三】1.小芳收集的外国邮票比中国邮票少36张，外国邮票的张数是中国邮票的，小芳收集

7、的外国邮票和中国邮票各多少张？2.修一段路，第一天修了全长的，第二天修了500米，两天正好修了全长的40%。这条路全长多少千米？3.几何图形问题例5、已知三角形的面积是100平方厘米，它的底是25厘米，高是多少厘米？分析：三角形的面积=底×高÷2，如果倒过来推导高，有一定的困难。那么这类题我们可以根据公式列方程，设要求的量高为X。解：设高是X厘米。25X÷2=10025X=100×225X=200X=8答：高是8厘米。【举一反三】1.一个等腰三角形的周长是39厘米，它的底边长12厘米，则一条腰长多少厘米？【综合练习】补充习题65页。