2011年全国初中数学竞赛试题.doc

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1、中国教育学会中学数学教学专业委员会“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛试题题号一二三总分1～1011～1516171819得分评卷人复查人一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分.每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．设，则代数式的值为().（A）24（B）25（C）（D）2．二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是(　　).xy1OyxOC．yxOA．yx

2、OB．yxOD．BAOyxC3．如图，将绕点旋转得到，设点的坐标为,则点的坐标为（　　）（A）（B）（C）（D）44．设，则代数式的值为().（A）0（B）1（C）﹣1（D）25．对于任意实数，定义有序实数对与之间的运算“△”为：（）△（）＝（）．如果对于任意实数都有（）△（）＝（），那么（）为().（A）（0，1）（B）（1，0）（C）（﹣1，0）（D）（0，-1）6．已知为实数，且满足，，则的最小值为().（A）（B）0（C）5（D）7．若，，且满足，则的值为().（A）1（B）2（C）（D）8．已知A，

3、B是两个锐角，且满足，，则实数t所有可能值的和为().（A）（B）（C）1（D）9．点分别在△的边上，相交于点，设，则与的大小关系为().（A）（B）（C）（D）不能确定10．设，则的整数部分等于().（A）4（B）5（C）6（D）7二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分）11．若关于的方程有三个根，且这三个4根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是.12．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，

4、8.同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数字之和为5的概率是.13．如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，则的值为.14．若的最大值为a，最小值为b，则的值为.15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为.三、解答题（共4题，每题15分，共60分）16．已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值.17．如图，点为△的垂心，以为直径的⊙和△的外接圆⊙相交于点，延长交于点.求证：点为的中点.

5、418．如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点.（1）求证：∠=∠；（2）若点的坐标为（0，1），且∠=60º，试求所有满足条件的直线的函数解析式.19．如图，△ABC中，，．点P在△ABC内，且，求△ABC的面积．4