十年热考___题根何在.ppt

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1、命题内参十年热考题根何在——阿波罗圆情结深1【考题】（08，江苏，13）满足条件的△ABC的面积的最大值是．命题内参十年热考题根何在这道题目，考了十年之久，2008年又考了：【说明】有的解对了，有的解错了；有的一望而答，有的稿纸连篇．综合评价是：有新意，此题出的很好！【点评】新意很好，就是拿着“题根”推陈出新好．2思路1向三角形面积公式寻根【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是．则：，所以所以所以显然当x2=12，即时，三角形面积有最大值【解答】设BC=x，则，作CD⊥AB于D，设DB=y，ABCxDy【点评】一道5分的填空题，寻

2、得一个“无理函数”，值吗？命题内参3在△ABC中得,则当时，的最大值为.ABCx思路2向正弦面积公式寻根又所以,【解答】△ABC的面积，设BC=x，得.【点评】殊途同归，寻得同一个“无理函数”！巧合吗？命题内参4【解答】设BC=x，得，由海伦公式（其中），得当时，的最在值为.思路3向三边面积公式寻根ABCx【分析】为何还是寻得同一个“无理函数”？因为你设了同一个自变量BC=x，故寻得同一个函数！其结果与三种不同的“思路”（中间过程）无关！命题内参5思路4：从函数式转向轨迹方程【解答】建立如图的坐标系，设C(x，y)，A(-1,0)、B

3、（1，0），由得.化得，方程显示：C点的轨迹是为以（3，0）为圆心，以为半径的圆.△ABC高的最大为圆的半径.【点评】转向方程，数形结合，运算量减少！题根何在？莫非就是这个圆？这是个什么圆？命题内参6教材寻根找到此圆【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是．【题根】现行高中课本（必修）数学第二册（上）例题：已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A（3，0）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程.点C的轨迹方程是动点的轨迹方程是命题内参7圆兄圆弟出自一家【追根】更换题根中的距离之比和线段长，即得考题轨迹方程.【考题】满足条件的△ABC的面

4、积的最大值是．点C的轨迹方程是动点的轨迹方程是【请问】兄弟贵姓？【答曰】阿波罗！【题根】已知一曲线是与两个定点O(0，0)、A（3，0）距离之比为的点的轨迹，求此曲线的方程.21命题内参8有请阿波罗全族集合【轨迹】动点P(x、y)到定点F1(-c，0)、F2(c，0)的距离之比为λ.（c，λ为正数）求P(x、y)的轨迹方程.【讨论】方程的图形是什么？（1）λ=1时，得x=0,即阿波罗直线；（2）λ≠1时，可以判定方程的轨迹是圆：阿波罗圆.【探求】依题意，由距离公式得化简后命题内参9阿波罗轨迹的和谐美【阿波罗圆】动点P到两定点F1、F2

5、距离之比为定值λ（c，λ为正数）.则动点P的轨迹是阿波罗圆（线）.【和谐之美】阿波罗圆（线）有四美：（3）两族曲线的对应美；【圆锥曲线】动点P到定点F与定直线L的距离之比为定值λ.则动点P的轨迹是二次曲线线.（1）直线与圆的统一美；（2）量变质变的运动美；（4）解几图形的完整美.命题内参10阿波罗圆小题小作【大作】5分的填空题，搬动无理函数：【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是．【中作】5分的填空题，搬动轨迹方程：【小作】阿波罗圆的圆心在直线AB上，拿线段AB的内、外分点的连线段为直径.因此，阿波罗圆的问题可以从平面退到轴上解决

6、！命题内参11阿波罗圆的轴上解决【考题】满足条件的△ABC的面积的最大值是．【简解】动点C到定点A(-1，0)和B（1，0）距离之比为则有得为内分点，为外分点.圆半径为，即为三角形高的最大值.△ABC高的最大值是.命题内参12【考题1】设A(-3，0)，B(3，0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离为定比1：2，则P点的轨迹图形所围得的面积是（）.（1999年全国卷）【考题2】已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，如果动点P满足

7、PA

8、=2

9、PB

10、，则点P的轨迹所包围的面积等于（）A.πB.4πC.8πD.9π（2006年四

11、川卷）阿波罗圆考题展览【寻根】定比1：2未变，但两定点间的距离由3变6.【寻根】定比1：2变成2，但两定点间的距离变.命题内参13【考题3】设A(-c，0)，B(c，0)(c>0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a(a>0)，求P点的轨迹方程及图形.（2003年北京卷）阿波罗圆考题展览【寻根】定比与定距已经一般化，图形要讨论.【略解】（1）当a=1时，得x=0.图形是直线.（2）当a≠1时，方程化为轨迹图形是以为圆心，以为半径的圆.命题内参14阿波罗伸向圆的切割线【寻根】两定点用两定圆替换，距离之比用切线长之比替换

12、.【点评】至此，阿波罗圆与圆幂问题链接.【略解】轨迹是以（6，0）为圆心，以为半径的圆.【考题4】如图，圆O1与圆O2的半径都是1，O1O2=4，过动点P分别作圆O1、O2的切线PM、PN（M、N分别为切点），使得.试建