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1、学案6简单的三角恒等变换名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读简单的三角恒等变换能运用两角和与差三角公式进行简单的恒等变换.名师伴你行SANPINBOOK考向预测高考的必考内容,常利用其解决三角函数的化简、求值和三角恒等式的证明，也常同三角函数的值域、单调性结合在一起考查三角函数的综合应用.返回目录返回目录名师伴你行SANPINBOOK证明化简求值【分析】利用诱导公式求出tan2α，再利用二倍角公式即可求出tanα.考点1给角求值［2010年高考全国卷Ⅱ］
2、已知α是第二象限的角,tan(π+2α)=-,则tanα=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】∵tan(π+2α)=tan2α,∴tan2α=,又tan2α=且tanα<0,解得tanα=-.名师伴你行SANPINBOOK本题考查诱导公式及二倍角公式的应用.返回目录名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考江西卷］E,F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点,则tan∠ECF=.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】如图，取AB的中点D，连结CD，则∠ECF=2∠ECD.设AB=2a,则CD=AD=a,ED=,tan∠ECD==,∴tan∠ECF=tan2∠EC
3、D=.返回目录【分析】用诱导公式及逆用两角和差的正、余弦公式，将70°,10°,40°化成与20°有关的角,约分求解.考点2三角函数式的化简化简：返回目录【解析】名师伴你行SANPINBOOK返回目录在用和差化积公式化简三角函数表达式时,要合理运用同角三角函数的基本关系式、三角函数的诱导公式以及和角、倍角和半角公式，还应尽量向特殊角的三角函数转化.另外，三角函数表达式的化简和求值问题对最终结果的要求是相同的，即：项数尽量少，次数尽量低，尽量不含分母，尽量不含根式，能求值的要求出值来.名师伴你行SANPINBOOK返回目录化简：(1)cos(α+)+cos(α-);(2)sin75°-s
4、in15°.(1)cos(α+)+cos(α-)=2cosacos=cosa(2)sin75°-sin15°=2cos45°sin30°=名师伴你行SANPINBOOK返回目录【分析】化为一角一函的形式再求周期和最值.考点3函数的最值问题［2010年高考天津卷］已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值;(2)若f(x0)=,x0∈,求cos2x0的值.名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)由f(x)=2sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=(2sin
5、xcosx)+(2cos2x-1)=sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+)在区间上为增函数,在区间上为减函数,又f(0)=1,f()=2,f()=-1,所以函数f(x)在区间上的最大值为2,最小值为-1.返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)由(1)可知f(x0)=2sin(2x0+).又因为f(x0)=,所以sin(2x0+)=.由x0∈,得2x0+∈,从而cos(2x0+)=.所以cos2x0=cos[(2x0+)-]=cos(2x0+)cos+sin(2x0+)sin=.返回目录本题考查二倍角公式的正用
6、及逆用,利用一角一函的形式求出最值.第(2)问考查了求值问题.名师伴你行SANPINBOOK返回目录名师伴你行SANPINBOOK［2010年高考江西卷］已知函数(1)当m=0时,求f(x)在区间上的取值范围；(2)当tanα=2时，f(α)=，求m的值.返回目录名师伴你行SANPINBOOK【解析】(1)当m=0时,f(x)=sin2x+sinxcosx=(sin2x-cos2x)+=sin(2x-)+.又由x∈得2x-∈，所以sin2x-∈,从而f(x)=sin(2x-)+∈.返回目录名师伴你行SANPINBOOK(2)f(x)=sin2x+sinxcosx-cos2x=+sin2
7、x-cos2x=［sin2x-(1+m)cos2x］+.由tanα=2得所以，解得m=-2.返回目录三角函数式的化简、求值、证明中，要注意从“角”“名”“形”三方面去考虑，选择合适的公式.名师伴你行SANPINBOOK返回目录祝同学们学习上天天有进步！名师伴你行SANPINBOOK
