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1、学案2两直线的交点坐标与距离公式名师伴你行SANPINBOOK名师伴你行SANPINBOOK考点1考点2填填知学情课内考点突破规律探究考纲解读考向预测考点3考点4返回目录名师伴你行SANPINBOOK考纲解读两直线的交点与距离公式1.了解二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，体会数殂结合思想；能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.2.理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能进行简单的计算.名师伴你行SANPINBOOK考向预测从近两年的高考试题来看，两条直线的位置关系、两条直线的平行与垂直、点到直线的距离、两条平行线间的距离、两点间的距离是高考的热
2、点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题.客观题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力.预测2012年高考仍将以点到直线的距离、两点间的距离、两条直线的平行与垂直为主要考点，题型以选择题、填空题为主，重点考查运算能力与对概念的理解能力.返回目录返回目录1、两直线的交点已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0与l2:A2x+B2y+C2=0的交点坐标对应的是方程组A1x+B1y+C1=0A2x+B2y+C2=0的解，名师伴你行SANPINBOOK其中①当A1B2-A2B1≠0时,两条直线，②当A1B2-A2
3、B1=0且A1C2-A2C1≠0（或B1C2-B2C1≠0）时,两条直线无交点,即，③当A1B2-A2B1=0且A1C2-A2C1=0(或B1C2-B2C1=0)时,两条直线有无数个公共点,即.2、距离公式(1)两点间的距离平面上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)间的距离
4、P1P2
5、=.(2)点到直线的距离平面上一点P(x1,y1)到一条直线l:Ax+By+C=0的距离d=.返回目录相交于一点平行名师伴你行SANPINBOOK重合返回目录(3)两平行线的距离若l1,l2是平行线，求l1,l2距离的方法：①求一条直线上一点到另一条直线的距离.②设l1:Ax+By+
6、C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则d=.名师伴你行SANPINBOOK返回目录一条直线过点P(1,2)且被两条平行直线4x+3y+1=0和4x+3y+6=0截取的线段长为，求这条直线的方程.【分析】确定一条直线需两个独立条件，本题中已知直线l过点P（1，2），故只需再求出直线的斜率即可.考点1两直线交点问题名师伴你行SANPINBOOK返回目录【解析】（1）当斜率不存在时，直线方程为x=1,与两直线的交点为A(1,),B(1,),∴
7、AB
8、=.∴x=1不是所求直线.(2)当斜率存在时,设为k,则所求直线的方程为y-2=k(x-1),它与两已知直线分别联立,求出它与
9、两已知直线的交点坐标分别是A(,)，B(,).由
10、AB
11、2==2,得k=7或k=-.故所求直线的方程为x+7y-15=0或7x-y-5=0.名师伴你行SANPINBOOK返回目录求与已知两直线的交点有关问题，可有以下两种解法：（1）先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解.（2）运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0有交点，则过l1与l2交点的直线系方程为A1x+B1y+C1+λ(A2x+B2y+C2)=0(λ为待定常数，不包括直线l2)，设出方程后再利用其他条件求解.名师伴你行SAN
12、PINBOOK求经过直线l1:3x+2y-1=0和l2:5x+2y+1=0的交点,且垂直于直线l3:3x-5y+6=0的直线l的方程.返回目录名师伴你行SANPINBOOK3x+2y-1=05x+2y+1=0,得l1,l2的交点(-1,2),再由l3的斜率为求出l的斜率为-,于是由直线的点斜式方程求出l:y-2=-(x+1),即5x+3y-1=0.【解析】解法一:先解方程组解法二:∵l⊥l3,故l是直线系5x+3y+C=0中的一条直线,而l过l1,l2的交点(-1,2),故5×(-1)+3×2+C=0,由此求出C=-1.故l的方程为5x+3y-1=0.解法三:∵l过l1
13、,l2的交点,故l是直线系3x+2y-1+λ(5x+2y+1)=0中的一条,将其整理,得(3+5λ)x+(2+2λ)y+(-1+λ)=0.其斜率解得λ=,代入直线系方程即得l的方程为5x+3y-1=0.返回目录名师伴你行SANPINBOOK返回目录已知点P（2，-1）.（1）求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；（2）求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？考点2距离问题【分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可.【解析】（1）①当l的斜率k不存在时显然成立，∴l的方程为x=2;②当l的斜率k存在时，设l:y+
