湖南省益阳市2014届高三模拟考试数学（理）试题Word版含解析.doc

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1、第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若R，为虚数单位，且，则（）A．，B．，C．，D．，2.已知，则、、的大小关系是（）A．B．C．D．3.执行如下图所示的程序框图，则输出的结果是（）A．6B．8C．10D．154.设某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）正视图侧视图俯视图4A．B．C．D．【答案】【解析】试题分析：观察三视图可知，该几何体为圆柱、圆锥的组合体，底面半径均为，圆柱高为，圆锥高为，,所以，该几何体的体积为，故选．考点：三视图，几何体的

2、体积.5.为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩（次数），将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是（）01520253035次数频率/组距0.080.060.040.02A．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26.25次B．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27.5次C．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人D．该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人6.设变量x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．7

3、B．8C．9D．10【答案】【解析】试题分析：画出可行域及直线，如图所示.平移直线，当其经过点时，.选.考点：简单线性规划7.下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.D．命题“R使得”的否定是：“R均有”．考点：命题及其关系，充要条件，存在性命题与全称命题.8.在中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．若．则角C等于（）A．B．C．D．9.设是的展开式中项的系数（），若，则的最大值是（）A．B．C．D．10.函数的定义域为，且其图象上任一点满足方

4、程，给出以下四个命题：①函数是偶函数；②函数不可能是奇函数；③，；④，.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4③④从以上情况可以看出：①④表示偶函数，②③表示奇函数，命题①②不正确；由图①②可知，，故命题③正确；由于双曲线的渐近线为，所以命题④正确.故选.考点：函数的定义，函数的奇偶性、单调性，双曲线.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11.在直角坐标系中,曲线的参数方

5、程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点,以轴正半轴为极轴）中，曲线的极坐标方程为,则与的两个交点之间的距离等于　　　　.12.不等式的解集是　　　　.【答案】{}【解析】试题分析：由绝对值的几何意义，分别表示数轴上点到点的距离，不等式的解集，就是数轴上到距离之和不小于的的集合.结合数轴知所求解集为{}.考点：不等式选讲，绝对值不等式.13.如图，在Rt△ADE中，是斜边AE的中点，以为直径的圆O与边DE相切于点C，若AB＝3，则线段CD的长为．（二）必做题（14～16题）14.已知向量=(,),=(,)，若，则=　

6、　　　.【答案】【解析】试题分析：由已知．，解得，.考点：平面向量的坐标运算.15.直线与抛物线所围图形的面积等于　　　　.16.设集合={1，2，3，4，5},对任意和正整数，记，其中，表示不大于的最大整数，则=　　　　，若，则　　　　.【答案】，.【解析】试题分析：由已知，==；观察可知，当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：==；=；=；当一定时，随的增大而增大，进一步考察如下：=；故，综上知，答案为，.考点：新定义，取整函数.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（本小题

7、满分12分）已知函数，R．（Ⅰ）求的最小值，并求出相应的值的集合；（Ⅱ）求的单调递减区间．（Ⅱ）由得所以函数的单调递减区间为．（12分）考点：和差倍半的三角函数，三角函数的性质.18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三名音乐爱好者参加某电视台举办的演唱技能海选活动，在本次海选中有合格和不合格两个等级．若海选合格记1分，海选不合格记0分．假设甲、乙、丙海选合格的概率分别为，他们海选合格与不合格是相互独立的．（Ⅰ）求在这次海选中，这三名音乐爱好者至少有一名海选合格的概率；（Ⅱ）记在这次海选中，甲、乙、丙三名音乐爱好者所得分之和为随机变量,求随机变量的分布列

8、和数学期望．（Ⅱ）注意到的所有可能取值为0,1,2,3．利用独立事件概率的计算、互斥事件概率的计算得的分布列