几何之中点复习专题.doc

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1、几何复习之中点专题一.知识回顾—线段“中点”相关知识点：1.在直角三角形中，斜边上的中线等于几何语言：如图1,在RT△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴AD=CD==2.三角形的中位线平行且等于几何语言：如图2，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE=且3.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于的一半.几何语言：如图3,在RT△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,∴BC=4.等腰三角形“三线合一”的性质：如图4,已知AB=AC，AD⊥BC.∴BD=CD=，∠BAD=∠CAD.5.一种常见的关于中点的辅助线思想图5

2、如图5：在△ABC中，点D是BC边的中点，我们可以将AD延长至A′，使A′D=AD，连接A′B（A′C）.∴△ACD≌（△ABD≌）∴AA′=2AD图1图2图3图4二、经典例题：例1、如图，△BCD和△HCE都是等腰直角三角形，其中，点E在线段BD上，且.CH的延长线与DB的延长线交于点A。求证：AH=2ED.例2、已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，，点M是CE的中点，连接BM。如图，点D在AB上，连接DM，探究线段DM和BM的位置关系和数量关系。变式1、如图，点D在AB上，延长ED交AC于F，求证CF=2BM.变式2、如图3，点E、A

3、、C在同一直线上，连接DM，请问DM和BM还具有这样的关系吗？三、小结知识点：常见辅助线：数学思想：四、课后作业1、如图：等边△ABC中，点E在AC上，且AE=CE，连接BE，点D在BC的延长线上，且CE=CD，连接ED、AD.点F是BE的中点，连接FA、FD.求证：AD=2AF.2、如图，若将例题（3）改为点E、A、C不在同一条直线上，连接DM、BM、BD，请问DM和BM又具有怎样的关系呢？