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1、1.2.3特征函数与矩函数的关系数学期望或一阶原点矩1n阶原点矩说明矩函数可由特征函数唯一地确定2泰勒级数麦克劳林级数3特征函数由各阶矩函数唯一地确定矩生成函数第二特征函数也称为累积量生成函数45数学期望为零的高斯变量的前三阶矩与相应阶的累积量相同61.3随机信号实用分布律一、均匀分布概率密度7概率分布函数概率密度8二、高斯分布（正态分布）1、一维高斯分布高斯变量的一维概率分布律唯一地由数学期望和方差决定。高斯变量的概率密度9归一化后的高斯变量的数学期望为零、方差为1。归一化高斯变量或标准高斯变量10高斯变量的
2、特点高斯变量的线性组合仍为高斯变量11如果n个独立随机变量的分布是相同的，并且具有有限的数学期望和方差，当n无穷大时，它们之和的分布趋近于高斯分布。即使n个独立随机变量不是相同分布的，当n无穷大时，如果满足任意一个随机变量都不占优势或对和的影响足够小，那么它们之和的分布仍然趋于高斯分布。（中心极限定理）对于高斯变量来说，不相关和统计独立是等阶的。122、二维高斯分布133、多维高斯分布14三、分布Y的概率密度为:15Y的数学期望和方差为:16Y的概率密度为：Y的数学期望和方差为：17分布的一条重要的性质18四、
3、瑞利分布和莱斯分布1、瑞利分布192、莱斯分布R的概率密度为：2021基于MATLAB的随机变量的产生和运算0-1分布的随机变量可以通过掷硬币实验产生，正态分布的随机变量可以通过噪声二极管实验电路产生。通过物理实验装置获得随机变量利用计算机模拟产生某种分布的随机数非常方便与准确，几乎所有的计算机程序语言与仿真都配备有产生随机数的措施。计算机计算出来的随机数为伪随机数可作随机数使用22chi2statchi2cdfchi2pdfchi2rnd分布raylstatraylcdfraylpdfraylrnd瑞利分布n
4、ormstatnormcdfnormpdfnormrnd正态分布expstatexpcdfexppdfexprnd指数分布unifstatunifcdfunifpdfunifrnd均匀分布unidstatunidcdfunidpdfunidrnd离散均匀分布poissstatpoisscdfpoisspdfpoissrnd泊松分布binostatbinocdfbinopdfbinornd二项分布均值与方差概率分布函数值概率密度函数值产生随机数分布名称产生随机数及其统计特性的MATLAB函数23clearx=ra
5、ndn(1,6);y=normrnd(2,sqrt(0.5),1,6);mx=mean(x);my=mean(y);vx=cov(x);vy=cov(y);sdx=std(x);sdy=std(y);r=corrcoef(x,y);disp('N(0,1)随机数x,均值,方差,标准差')disp(x),disp(mx),disp(vx),disp(sdx)disp('N(2,0.5)随机数y,均值,方差,标准差')disp(y),disp(my),disp(vy),disp(sdy)disp('两随机变量x与y
6、的相关系数')disp(r)分别用不同的命令产生两个正态随机变量和是每个变量由1×6的随机数构成。试用MATLAB程序实现获得每个随机变量的均值、方差、标准差和这两个随机变量的相关系数，并分析这两个随机变量的相关性。24N(0,1)的随机数x,均值,方差,标准差-2.1707-0.0592-1.01060.61450.50771.6924-0.07101.84121.3569N(2,0.5)的随机数y,均值,方差,标准差2.41811.54492.26891.28641.98621.96591.91180.18
7、360.4285两随机变量x与y的相关系数1.0000-0.5824-0.58241.000025clear,closeallx=-1:0.1:7;m=3;sd=sqrt(0.5);f=normpdf(x,m,sd);y=normcdf(x,m,sd);plot(x,f,'-',x,y,'--k'),gridaxis([-28-0.11.1])title('正态分布统计特性曲线')legend('概率密度曲线','概率分布曲线',2)编写MATLAB程序,绘出的概率密度和分布函数图形26此课件下载可自行编辑修改
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