模糊综合评价法.ppt

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1、模糊数学绪论1产生1965年，L.A.Zadeh（扎德）发表了文章《模糊集》(FuzzySets，InformationandControl,8,338-353)基本思想用属于程度（隶属度）代替属于或不属于。如某员工属于优秀的程度为0.6,属于良好的程度为0.2，属于一般的程度为0.1，属于较差的程度为0.1。1一、经典集合与模糊集合模糊集合.uAA.u非此及彼2亦此亦彼UA模糊集合,元素u若x位于A的内部，则用1来记录，若x位于A的外部，则用0来记录，若x一部分位于A的内部，一部分位于A的外部，则用x位于A内部的长度

2、来表示u对于A的隶属程度。模糊集合3定义：设U是论域，称映射确定了一个U上的模糊子集。映射称为隶属函数，称为对的隶属程度，简称隶属度。越接近于0,表示x隶属于A的程度越小；越接近于1,表示x隶属于A的程度越大；＝0.5,最具有模糊性，过渡点模糊集合4模糊子集通常简称模糊集，其表示方法有：（1）Zadeh表示法这里表示对模糊集A的隶属度是。（2）序偶表示法模糊集合5（3）向量表示法(4)积分表示法若论域U为无限集，其上的模糊集表示为：模糊集合6例1.有100名消费者，对5种商品评价，结果为：81人认为x1质量好，53人认

3、为x2质量好，所有人认为x3质量好，没有人认为x4质量好，24人认为x5质量好则模糊集A（质量好）模糊集合7例2：考虑年龄集U=[0,100]，O=“年老”，O也是一个年龄集，u=20∉A，40呢？…札德给出了“年老”集函数刻画:10U50100模糊集合8再如，Y=“年轻”也是U的一个子集，只是不同的年龄段隶属于这一集合的程度不一样，札德给出它的隶属函数：1050U模糊集合9二、模糊集的运算定义：设A，B是论域U的两个模糊子集，隶属函数包含：并集：交集：余集：表示取大；表示取小。模糊集合的运算10例3.则：模糊集合的运

4、算11并交余计算的性质1.幂等律2.交换律3.结合律4.吸收律模糊集合的运算126.同一律7.还原律8.对偶律5.分配律模糊集合的运算13一、模糊集合的λ水平截集定义：设A为论域U上的模糊集合，对任意的称普通集合为A的λ水平截集。λ水平截集14示例：气象部门对上周天气进行综合评价，得出上周七天对于好天气的隶属度如下：现在限定λ=0.6水平截集为好天气，则好天气的普通集合为：λ水平截集15隶属函数的确定隶属函数与概率的共同点：都是针对不确定现象都是用0，1区间度量不确定性模糊数学和概率论的本质区别：概率论研究随机现象，是

5、由于条件不充分而导致对象的不确定性，是对“因果律”的突破；模糊数学研究模糊现象，是由于外延模糊不清而引起对象的不确定性，是对“排中律”的突破。161、模糊统计法模糊统计试验的四个要素：（1）论域U；（2）U中的一个固定元素（3）U中的一个随机运动集合（4）U中的一个以作为弹性边界的模糊子集A，制约着的运动。可以覆盖也可以不覆盖致使对A的隶属关系是不确定的。隶属函数的确定17特点：在各次试验中，是固定的，而在随机变动。模糊统计试验过程：（1）做n次试验，计算出（2）随着n的增大，频率呈现稳定，此稳定值即为对A的隶属度：隶

6、属函数的确定18对129人进行调查,让他们给出“青年人”的年龄区间，问年龄27属于模糊集A（青年人）的隶属度。隶属函数的确定19对年龄27作出如下的统计处理：A(27)=0.78隶属函数的确定202、指派方法这是一种主观的方法，但也是用得最普遍的一种方法。它是根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。一般会有一些大致的选择方向：偏大型，偏小型，中间型。偏小型：适合描述“小”“少”“冷”“浅”“疏”“青年”等偏大型：适合描述“大”“多”“热”“深”“密”“老年”等中间型：适合描述“

7、中”“不太多”“不太深”“不太浓”“暖和”“中年”等处于中间状态的模糊现象。隶属函数的确定21常用的模糊分布22隶属函数的确定233、其它方法德尔菲法：专家评分法；（1）选择专家；（2）确定影响债权价值的因素，设计价值分析对象征询意见表；（3）向专家提供债权背景资料，以匿名方式征询专家意见；（4）对专家意见进行分析汇总，将统计结果反馈给专家；（5）专家根据反馈结果修正自己的意见；（6）经过多轮匿名征询和意见反馈，形成最终分析结论。隶属函数的确定24隶属函数的二元对比排序法相对比较法：设上的模糊集合A代表某种特性，建立任

8、意两元素关于A的二元比较级()，满足：。其中代表相对于而言，具有特性A的程度。建立相及矩阵有取C中各行最小值作为对应元素的隶属度，即由此建立U上模糊集合A的隶属函数。25隶属函数的二元对比排序法算例有B市、S市和T市三支代表队参加烹饪大赛，即U={B队（x），S队（y），T队（z）}，A=“厨艺高”，求A的隶属函数。建立相对比较级