高考数学二轮复习考前专题二函数与导数第1讲函数的图象与性质讲学案理.docx

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1、第1讲　函数的图象与性质1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下．2．对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题．3．对函数性质的考查，主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合在一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大．热点一　函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，

2、偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．(2)在公共定义域内：①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；②两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；③一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数．(3)若f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)＝f(－x)＝f(

3、x

4、)．(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称．3．周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a≠0)，则其一个周期T＝

5、a

6、.常见结论：(1)f(

7、x＋a)＝－f(x)⇒函数f(x)的最小正周期为2

8、a

9、，a≠0.(2)f(x＋a)＝⇒函数f(x)的最小正周期为2

10、a

11、，a≠0.(3)f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于x＝对称．例1　(1)(2017届河北省衡水中学六调)已知f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，当x∈[2,3]时，f(x)＝log2(x－1)，则f 等于(　　)A．2－log23B．log23－log27C．log27－log23D．log23－2答案　D解析　因为f(x)是奇函数，且f(2－x)＝f(x)，所以f(x－2)＝－f(x)，所以f(x－4)＝f(x)，所以f ＝f ＝f ＝－f ＝－

12、f .又当x∈[2,3]时，f(x)＝log2(x－1)，所以f ＝log2＝log2＝2－log23，所以f ＝log23－2，故选D.(2)(2017届四川省资阳市期末)已知函数f(x)＝x3＋3x(x∈R)，若不等式f(2m＋mt2)＋f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立，则实数m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B.C．(－2，－)D．(－∞，－)答案　D解析　由题意得f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数且f(x)在R上单调递增，不等式f(2m＋mt2)＋f(4t)<0对任意实数t≥1恒成立，则2m＋mt2<－4t在t≥1时恒成立，分离参数m<－＝－.又t＋≥2(当

13、且仅当t＝时，取等号)，则m<－，故选D.思维升华　(1)可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．(2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(a)>f(b)答案　D解析　由(x1－x2)[f(x1)

14、－f(x2)]<0可知，<0，所以y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递减．又因为函数y＝f(x)是R上的偶函数，所以y＝f(x)在(－∞，0)上单调递增，由于a＝ln＝－lnπ<－1，b＝(lnπ)2，c＝ln＝lnπ，所以

15、b

16、>

17、a

18、>

19、c

20、，因此f(c)>f(a)>f(b)，故选D.(2)(2017届安徽省池州市东至县联考)设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－，且当x∈[－3，－2]时，f(x)＝4x，则f(2018)＝________.答案　－8解析　由条件可得f(x＋6)＝f(x)，函数的周期为6，f(2018)＝f(6×336＋2)＝f(2)＝f(－2)＝－8.热点二　

21、函数图象及应用1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．例2　(1)(2017·深圳调研)函数y＝f(x)＝·cosx的图象大致是(　　)答案　C解析　易知函数定义域为{x

22、x≠0}，且f(－x)＝－f(x)，因此函数图象关于原点对称．当自变量从原点右侧x→0时，y