七年级数学下册9.3平行线的性质“人离开水”与“水离开人”的不同数学思想素材新青岛版.doc

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1、“人离开水”与“水离开人”的不同数学思想“司马光砸缸”是同学们熟悉的历史故事。当有小朋友掉进大水缸里无法上来时，其他小朋友想到的是“人离开水”。他们无法把落水的小朋友捞上来时，便惊慌失措，忙着去找大人。而司马光想到的是“水离开人”，把缸砸破，让水流走，救出了落水小朋友。司马光思考问题的方式与其他小朋友是不同的，他采用的是逆向思维的方法。逆向思维方法在数学中有很重要的应用。例如：已知AB∥CD，∠B＝∠D。说明∠E与∠DFE相等。分析：（1）∠E与∠DFE为内错角，要说明∠E与∠DFE相等，通过AD∥BE（两直线平行，

2、内错角相等）可得到。（2）说明AD∥BE，只需说明∠D＝∠DCE（内错角相等，两直线平行）可得到。（3）已知∠B＝∠D，而AB∥CD可推出∠B与∠DCE相等，所以∠D与∠DCE相等，即可以得到AD∥BC。通过以上三步逆向思维，即可说明∠E与∠DFE相等。解：∵AB∥CD　∴∠B＝∠DCE（两直线平行，同位角相等）又∵∠B＝∠D∴∠DCE＝∠D（等量代换）∴AD∥BE(内错角相等，两直线平行)∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等)以上是逆向思维在数学中的应用，同学们不妨试一试。练习：如图，已知AB∥DE，∠1＝∠2

3、，若∠C＝45°，则∠AEC是多少度？（答案126°）1