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《《相似三角形的判定》课件1.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、27.2.1相似三角形的判定(1)１、两个全等三角形一定相似吗？为什么？２、两个直角三角形一定相似吗？为什么？两个等腰直角三角形呢？３、两个等腰三角形一定相似吗？为什么？两个等边三角形呢？相似比是多少？300450回顾A′B′C′1061251°82°它们是相似三角形吗？为什么？A6BC5382°47°6回顾在相似多边形中,最简单的就是相似三角形在△ABC和△A’B’C’中,如果∠A=∠A’,∠B=∠B’,∠C=∠C’,我们就说△ABC与△A’B’C’相似,记作:△ABC∽△A’B’C.k就是它们的相似比.如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE/
2、/BC,DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系?思考？直觉告诉我们,△ADE与△ABC相似,我们通过相似的定义证明这个结论.先证明两个三角形的对应角相等.在△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.再证明两个三角形的对应边的比相等.过E作EF//AB,EF交BC于F点.在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.∴AD=EF.又∠A=∠1,∠2=∠C,∴△ADE≌△EFC,DE=FC=BF=BC.∴AE=EC=AC,∵AD=DB=AB,即:△ADE与△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C.AD=AB,AE=AC,DE=B
3、C.∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2这样,我们证明了△ADE和△ABC的对应角相等,对应边的比相等,所以它们相似,相似比等于0.5.△ADE∽△ABC结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步猜想△AD’E’与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交,所得的三角形与原三角形________.相似“A”型“X”型（图2）DEOBCABCDE（图1）理解请写出它们的对应边的比例式理解已知：如图，AB∥EF∥CD，3图中共
4、有____对相似三角形。△EOF∽△CODAB∥EF△AOB∽△FOEAB∥CDEF∥CD△AOB∽△DOC理解如图，△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE、GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.解：与△ABC相似的三角形有3个:△ADE△GFC△GOEABCDEFGO运用4如图，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC，（1）请找出图中所有的相似三角形；（2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_____。ABCDEFGHI△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC1：4运用上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一个关
5、于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一一验证呢？类似于判定三角形全等的方法，我们还能不能通过三边来判断两个三角形相似呢？思考是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三边对应成比例已知:如图△ABC和△中,求证:△ABC∽△A`B`C`证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又∴△ADE∽△ABC,∴∵∴.因此.∴△∽△AB
6、C∴△ADE≌△要证明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一个与△ABC全等的三角形，证明它△A’B’C’与相似．这里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与△A’B’C’联系起来．回顾ABCC’B’A’△ABC∽△A’B’C’如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.理解例1：在△ABC和△A′B′C′中，已知：(1)AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与A′B′C′是否相似，并说明理由．(2)AB=12cm，BC=15cm，AC＝2
7、4cmA’B’＝16cm，B’C’＝20cm，A’C’＝30cm运用2试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE运用3答案是2:1理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似
