资源描述：
《数学建模：线性与非线性规划课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、数学建模海南师范大学数学与统计学院线性和非线性规划定义如果目标函数或约束条件中均是线性函数时，优化问题称为线性规划问题。如果至少有一个是非线性函数时的最优化问题就叫做非线性规划问题．线性和非线性规划的基本概念标准形式:（1）其中，是定义在En上的实值函数，简记:其它情况:求目标函数的最大值或约束条件为大于等于零的情况，都可通过取其相反数化为上述标准形式．建立线性规划模型有三个基本步骤：第一步，找出待定的未知变量（决策变量），并用代数符号表示它们。第二步，找出问题中所有的限制或约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。第三步，找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出最大值或最
2、小值。例1任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？车床类型单位工件所需加工台时数单位工件的加工费用可用台时数工件1工件2工件3工件1工件2工件3甲0.41.11.013910800乙0.51.21.311128900例2某厂每日8小时的产量不低于1800件。为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25件/小时，
3、正确率98%，计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15小时/件，正确率95%，计时工资3元/小时。检验员每错检一次，工厂要损失2元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？投资的收益和风险二、基本假设和符号规定三、模型的建立与分析1.总体风险用所投资的Si中最大的一个风险来衡量,即max{qixi
4、i=1，2,…n}4.模型简化：四、模型1的求解由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长△a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while(1.1-a)>1c=[-0.05-0.27-0.19-0
5、.185-0.185];Aeq=[11.011.021.0451.065];beq=[1];A=[00.025000;000.01500;0000.0550;00000.026];b=[a;a;a;a];vlb=[0,0,0,0,0];vub=[];[x,val]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub);ax=x'Q=-valplot(a,Q,'.')，axis([00.100.5])，holdona=a+0.001;endxlabel('a'),ylabel('Q')计算结果：五、结果分析4.在a=0.006附近有一个转折点，在这一点左边，风险增加很少时，利润增长
6、很快。在这一点右边，风险增加很大时，利润增长很缓慢，所以对于风险和收益没有特殊偏好的投资者来说，应该选择曲线的拐点作为最优投资组合，大约是a*=0.6%，Q*=20%，所对应投资方案为:风险度收益x0x1x2x3x40.00600.201900.24000.40000.10910.22123.曲线上的任一点都表示该风险水平的最大可能收益和该收益要求的最小风险。对于不同风险的承受能力，选择该风险水平下的最优投资组合。2.当投资越分散时，投资者承担的风险越小，这与题意一致。即:冒险的投资者会出现集中投资的情况，保守的投资者则尽量分散投资。1.风险大，收益也大。例4某公司有6个建筑工地要开工，
7、每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：千米）及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。假设从料场到工地之间均有直线道路相连。（1）试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨千米数最小。（2）为了进一步减少吨千米数，打算舍弃两个临时料场，改建两个新的，日储量各为20吨，问应建在何处，节省的吨千米数有多大？工地位置（a，b）及水泥日用量d123456a1.258.750.55.7537.25b1.250.754.7556.57.25d3547611将七种不同规格的包装箱装到两辆铁路平板车上，
8、各包装箱宽、高均相等，但厚度t(厘米)与重量w(公斤)不同。每平板车有10.2米长的地方用来装包装箱，载重40吨。由于货运限制，对c5、c6、c7类包装箱总数有限定：每辆车总厚度不超过302.7(厘米)。试把箱子装到平板车并使空间浪费最小。c1c2c3c4c5c6c7T48.75261.37248.75264W200030001000500400020001000件数8796648思考题某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原
