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1、3.3.1函数的高二数学选修1-1第三章导数及其应用生活与数学观看视频短片问题2：讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.单增区间：(２，+∞).单减区间：(－∞，２).一.导入新课：问题1：函数单调性的定义怎样描述的?问题3：思考：那么如何求出下列函数的单调性呢?(1)f(x)=2x3-6x2+7(2)f(x)=ex-x+1发现问题：用单调性定义讨论函数单调性虽然可行，但十分麻烦，尤其是在不知道函数图象时。例如：y=2x3-6x2+7，是否有更为简捷的方法呢？下面我们通过函数的y=x2－4x＋3图象来考察单调性与导数有什么关系2yx0.......思考1：再观察函
2、数y=x2－4x＋3的图象：总结:该函数在区间（－∞，2）上单减,切线斜率小于0,即其导数为负;而当x=2时其切线斜率为0,即导数为0.函数在该点单调性发生改变.在区间（2，+∞）上单增,切线斜率大于0,即其导数为正.二.讲授新课：xyOxyOxyOxyOy=xy=x2y=x3观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.结论：在定义域内的某个区间(a,b)内,如果,那么函数在这个区间内单调递增;如果,那么函数在这个区间内单调递减.思考2：这种情况是否具有一般性呢？一般地，函数y＝f（x）在某个区间(a,b)内如果，那么函数y=f(x)在这个区间
3、内单调递增;如果，那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.如果在某个区间内恒有，那么f(x)为常数函数.结论：函数的单调性与导数间的关系即导函数的正负性决定原函数的增减性则画出函数f(x)的图象？例1.已知导函数的下列信息:当14,或x<1时，当x=4,或x=1时，三.例题讲解(函数的单调性与导数运用)（一）：导函数图象与原函数图象关系xy练习1.已知函数y=f(x)的图象如图所示，试画出其导函数f'(x)图象的大致形状。acbO能力提升练习2.设f´(x)是函数f(x)的导函数，y=f´(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是(
4、)xyo12xyo12xyo12xyo12xyo12ABCDD练习3.函数y=f(x)的图象如下图所示,则的图象可能的是()例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:（二）：利用导函数求原函数的单调区间求函数的单调区间的一般步骤:(1)求出函数f(x)的定义域A；(2)求出函f(x)数的导数；(3)不等式组的解集为f(x)的单调增区间；(4)不等式组的解集为f(x)的单调减区间；例1：求函数f(x)＝2x2－lnx的单调区间．能力提升例3.如图,水以恒速(即单位时间内注入水的体积相同)注入下面四种底面积相同的容器中,请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的
5、函数关系图象.（三）导数与单调性的关系在图象上的应用练习如图，直线l和圆c，当l从l0开始在平面上绕点O匀速旋转(旋转角度不超过90o)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，它的图象大致是（D）。四.课堂小结说明（1）函数的单调区间必定是它的定义域的子区间（2）求函数的单调区间先要确定定义域,再与定义域求两者的交集.2.函数的单调性与导数运用（1）导函数图象与原函数图象关系（2）利用导函数求原函数的单调区间（3）导数与单调性的关系在图象上的应用1.函数的单调区间的求解及步骤:例3表明，通过函数图像，不仅可以看出函数的增或减，还可以看出其变化的快慢。结合
6、图像，你能从导数的角度解释变化快慢的情况吗？结论：一般地，如果一个函数在某一个范内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图像就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图像就“平缓”一些。如图所示函数y=f(x）在(0,b)或(a,0)内的图像“陡峭”，在(b,+∞)或(-∞,a)内的图像“平缓”。yxobay=f(x)2.利用导数求函数f(x)的单调区间，实质上是转化为解不等式f’(x)>0或f’(x)<0，不等式的解集就是函数的单调区间。3.在利用导数来讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域，即解决问题的过程中，只能在定义域内通过讨
7、论导数的符号来判断函数的单调区间．题后感悟：1.当遇到三次或三次以上的函数,或图象很难画出的函数求单调性问题时，应考虑导数法.
