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《(9月12日上课用)等差数列前n项和的性质（精品课件）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、复习：等差数列的前n项和公式例1、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？分析：①找关键句；②求什么，如何求；典例剖析例2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前
2、n项和的公式吗？解：典例剖析例3:在等差数列{an}中，已知，求S7.补例练习:已知一个共有n项的等差数列前4项之和为26,末四项之和为110,且所有项的和为187，求n.1、通项公式与前n项和的关系：例3、已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式。这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？分析：所以当n>1时，当n=1时，也满足上式。因而，数列是一个首项为，公差为2的等差数列。注：由上例得Sn与之间的关系：由的定义可知，当n=1时，当n≥2时，探究：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定
3、是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是多少？分析：由，得令p+q+r=2p–(p+q)，得r=0。==所以当r=0时，数列是等差数列，首项a1=p+q，例题：已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值。分析：等差数列的前n项的最值问题1：数列{an}是等差数列，（1）从第几项开始有（2）求此数列前n项和的最大值练习：小结：{an}为等差数列，求Sn的最值。3.等差数列{an}前n项和的性质性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(m≠
4、p),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=性质4:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－S奇=,n2d0nd－(m+p)性质4:(1)若项数为奇数2n－1,则S2n-1=(2n－1)an(an为中间项),此时有:S偶－S奇=,两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则性质5:为等差数列.an作业第46页课本习题A组第4,5题已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取
5、何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得∴d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.7n113Sn能力提升已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=－2∴当n=7时,Sn取最大值49.∴an=13+(n-1)×(-2)=－2n+15由得已知等差数列{an}中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=－2<0∴当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为7n113Sn练习1:已知数列{an}的通项为an=
6、26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12B.13C.12或13D.14C练习2:等差数列｛an｝中，，则前n项和取最大值时，n为（）A．6；B．7；C．6或7；D．以上都不对；C1、数列{an}是等差数列，作业第四课性质1:若Sm=p,Sp=m(m≠p),则Sm+p=性质2:若Sm=Sp(m≠p),则Sp+m=0－(m+p)等差数列{an}前n项和的性质两等差数列前n项和与通项的关系性质3:若数列{an}与{bn}都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则例1.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36
7、,则a7+a8+a9=()A.63B.45C.36D.27B3.等差数列{an}前n项和的性质的应用例2.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为.－110例3.(09宁夏)等差数列{an}的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.10例4.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且求和.课堂练习2.两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别是Sn和Tn,且练习解:练习第五课性质1:Sn,S2n－Sn,S3n－S2n,…也在等差数列,公差为在等差数
8、列{an}中,其前n项的和为Sn,则有性质4:(1)若项数为偶数2n,则S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶－
