例5航海——方位角 (2).ppt

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1、28.2.2解直角三角形的应用(3)航海—方位角太平二中肖明媚在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabcsinA＝知识回顾：(必有一边)cosA＝tanA＝如图，Rt△ABC中，，(1)(2)(3)(4)看看谁最快自学提纲：课本76-77页1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间

2、后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远?（结果取整数）2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上,航行12海里到达D点,这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？65°34°PBCABAD60°30°例5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔

3、P有多远？（结果取整数）65°34°PBCA合作探究：北偏东65°南偏东34°“nmile”指海里，是航海上度量距离的单位。指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角，叫做方位角.如图：点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏东60°点C在点O的南偏西45°方位角概念:方位角的特征顶点是测点一边是南（北）,另一边是视线.{（西南方向）B30°45°COA东西北南...60°例5.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时

4、，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（结果取整数）65°34°PBCA80合作探究：隐含条件：同方向的方向线互相平行?34°65°∟解：如图，在Rt△APC中，∠A=65°,AP=80在Rt△BPC中，∠B=34°因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130nmile.65°34°PBCA80?65°34°利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为）；（2）根据问题中的条件，适当选用等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到_______

5、的答案.解直角三角形的问题锐角三角函数实际问题“实际问题—数学问题—数学问题的答案—实际问题的答案”1.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是()A．2海里B．2sin55°海里C．2cos55°海里D．2tan55°海里理解应用：C2?∟2.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有

6、没有触礁的危险？BAD60°1230°理解应用：┐C直线与圆的位置关系：当AC>8,当AC≤8,这里，d即AC.d>r相离d=r相切d

7、速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45°方向，求此时灯塔B到C处的距离.理解应用：D┐？5×2提示：构造直角三角形设BC=x或DC=x归纳提升(3)如果不能直接通过解直角三角形处理问题，可以去寻找已知与未知之间的等量关系，借助解直角三角形建立方程（组），从而使问题得以解决。(1)凡是求线段的长的问题，往往可以借助解直角三角形来解决，如果没有直角三角形可以设法去构造。(2)对于一些较复杂的问题，如果解一个直角三角形还不能使问题得以解决，可考虑解两个直角三角

8、形。1.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距离她家北偏东方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A.250米B.C.D.课后巩固：2.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔6