简单复合函数的求导法则.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教A版·选修2-2导数及其应用第一章1.2　导数的计算第一章1.2.2　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第2课时　基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)典例探究学案2课时作业3自主预习学案1自主预习学案1．了解复合函数的定义．2．掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数．重点：1.导数公式和导数运算法则的应用．2．复合函数的导数．难点：复合函数的求导方法．对于函数y＝cos2x，其导函数是y＝－sin2x吗？怎样求这类复合函数的导

2、数．复合函数及其求导法则思维导航1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成________的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作___________．2．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝________.即y对x的导数等于__________________________的乘积．新知导学xy＝f(g(x))yu′·ux′y对u的导数与u对x的导数1．

3、(2015·郑州市质量预测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝()A．－1B．0C．2D．4[答案]B牛刀小试典例探究学案复合函数的导数[解析](1)看成函数y＝u2与u＝3x－2的复合函数，根据复合函数求导法则有：y′x＝y′u·u′x＝2u·3＝6u＝6(3x－2)＝18x－12.开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下：y′＝2(3x－2)·(3x－2)′

4、＝6(3x－2)＝18x－12.[方法规律总结]应用复合函数的导数公式求导时，应把握好以下环节：(1)选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本函数，符合导数公式中的函数结构．(2)从外到内，层层剥皮，依次求导．(3)把中间变量转换成自变量的表达式．综合应用问题[分析](1)由f(x)在点P处的切线方程可知f′(2)，及f(2)＝－6，得到a、b的方程组，解方程组可求出a、b；(2)由曲线y＝f(x)的切线与l垂直，可得切线斜率k＝f′(x0)，从而解出x0，求得切点坐标和k.[解析](1)∵f(x)＝x3

5、＋ax＋b的导数f′(x)＝3x2＋a，由题意可得f′(2)＝12＋a＝13，f(2)＝8＋2a＋b＝－6，解得a＝1，b＝－16；[方法规律总结]求切线方程的步骤：(1)利用导数公式求导数．(2)求斜率．(3)写出切线方程．(2014·辽宁六校联考)曲线y＝ln(x＋2)在点P(－1,0)处的切线方程是()A．y＝x＋1B．y＝－x＋1C．y＝2x＋1D．y＝－2x＋1[答案]A注意分辨复合函数的构成特征[警示]比较复杂的复合函数求导时，一般先整理化简再求导．若直接求导，应辨明和、差、积、商及复合关系，

6、对于复合部分要分清层次，找准构成复合函数的基本函数，再依法则求导．