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1、中考复习二次函数第26章复习1┃知识归纳┃1.二次函数的概念一般地，形如(a，b，c是常数，)的函数，叫做二次函数．[注意](1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2；(3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数．2．二次函数的图象二次函数的图象是一条，它是对称图形，其对称轴平行于y轴．y＝ax2＋bx＋ca≠0抛物线轴3.二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)a>0,开口向上a<0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y
2、随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.xy0xy0(1)开口大小方向由__________决定4．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。（2）对称轴位置由__________决定(3)与y轴交点的位置由__________决定，(4)与x轴的交点位置由__________决定△aa和bc(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c
3、确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：Δ<0x=-b2a上正下负上正下负,y0•(0,0)•yxx•xy00过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物线与x轴的交点个数：xy0x=-b2ax=-b2a上正下负xy0x=-b2axy0x=-b2a左同右异,对称轴为y轴则b=0上正下负,过原点则c=0(1)a确定抛物线的开口方向：(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:(3)a、b确定对称轴的位置:(4)Δ确定抛物
4、线与x轴的交点个数：xy0••x=-b2a上正下负上正下负△>0xy0xy0•顶点在x轴上则△=0△<0左同右异,对称轴为y轴则b=0xy１、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c的符号为（ ）A、a<0,b>0,c>0B、a<0,b>0,c<0C、a<0,b<0,c>0D、a<0,b<0,c<0xy2、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（ ）A、a>0,b=0,c>0,△>0B、a<0,b>0,c<0,△=0C、a>0,b=0,c<0,△>0D、a<0,b=0,c<0,
5、△<0BCoo练习：(上正、下负）(左同、右异)·c3.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足的条件是：a0,b0,c0.xyo>=4.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0，b<0,c<0,那么这个二次函数图象的四·>xyo顶点必在第象限数形结合知识运用：由图获得哪些信息5.用待定系数法求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)交点式y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)1、已知抛物线经过三点(1,3)、(-1,-1)、(2,-7)，设抛
6、物线解析式为________________,y=ax2+bx+c(a≠0)2、已知抛物线顶点坐标(-2,6)，设抛物线解析式为________________若图象还过点(1,2)，可得关于a的方程为______________.3已知抛物线过点（6,5）（-1,0）（3,0）设抛物线解析式________________y=a(x+2)2+6(a≠0)a(1+2)2+6=2y=a(x+1)(x-3)(a≠0)练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过
7、点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x-x)(a≠0)2122练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。5.待定系数法求解析式一般式y=ax+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)+k(a≠0)交点式y=a(x-x)(x
8、-x)(a≠0)2122-1123–6–-2练习 根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(-1，3)，(1，3)，(2，6)三点；(2)、
