三角形的内切圆.docx

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1、三角形的内切圆时间：2015.12.3班级：初2016级3班授课老师：何雪芳【学习目标】理解三角形内切圆及相关概念并能解决实际问题【本节重点】理解三角形内切圆及相关概念【本节难点】能够利用三角形内切圆及相关概念解决实际问题【自主“学”习】请关注以下问题：李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的，内切圆的圆心是，叫做三角形的内心。这个三角形叫做圆的。（说明：若不会填，请参看教材130页）【自主

2、研“究”】1、（1）如图，若⊙O与∠ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？（2）如图，如果⊙O与△ABC的∠ABC的两边相切，且与∠ACB的两边也相切，那么此⊙O的圆心在什么位置？（3）如何确定一个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长？（4）你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？2、探究三角形内切圆的作法性质:①内心到三角形三边的相等；②内心与顶点连线内角。辨析：（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等（）（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等（）（3）等边三角形的内心和外心重合（）（4）三角形的内心一

3、定在三角形的内部（）（5）菱形一定有内切圆（）（6）矩形一定有内切圆（）【典例“讲”解】例1、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB＝75°，点O是内心，求∠BOC的度数。变式：如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=_______度．例2、（1）请你想一想，求出两条直角边分别为，斜边为的直角三角形的内切圆半径。（2）请你用上述公式，计算出两条直角边分别为3、4的直角三角形内切圆的半径。（3）阅读材料：如图，△ABC的周长为，内切圆O的半径为r,连结OA、OB、OC，△ABC被划分为三

4、个小三角形，用S△ABC表示△ABC的面积∵S△ABC=S△OAB+S△OBC+S△OCA又∵S△OAB=，S△OBC=，S△OCA=∴S△ABC=++=(可作为三角形内切圆半径公式)理解与应用：利用公式计算边长分为3、4、5的三角形内切圆半径；（4）类比与推理：若四边形ABCD存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(二))且面积为S，各边长分别为a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；例3：如图，在直角坐标系中，一直线l经过点M（，1）与x轴、y轴分别交于A、B两点，且MA=MB，则△ABO的内切圆⊙O1的半径r1=___

5、_____；若⊙O2与⊙O1，l，y轴分别相切，⊙O3与⊙O2，l，y轴分别相切，…，按此规律，则⊙O2014的半径r2014=___________．【归纳】1.本节课从实际问题入手，探索得出三角形内切圆的作法.2.通过类比三角形的外接圆与圆的内接三角形概念得出三角形的内切圆、圆的外切三角形概念，并介绍了多边形的内切圆、圆的外切多边形的概念。3.学习时要明确“接”和“切”的含义、弄清“内心”与“外心”的区别，【视野拓展】如图，△ABC为⊙O点内接三角形，I为内心。（1）求证：BD=CD=ID；（2）若外接圆半径为R，内切圆半

6、径为r，求证：AI·ID=2Rr。