二次函数y=ax2的图像和性质.doc

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1、二次函数y=ax2的图像和性质教学目标知识与技能：1.会用描点法画出二次函数y=ax2的图像，知道抛物线的有关概念。2.掌握二次函数y=ax2的图像和性质过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图像的作法和性质的过程，获得利用图像研究函数性质的经验情感态度价值观：1.在画图、观察、比较等探究活动中，形成良好的思维习惯和学习方法。2在探究二次函数y=ax2的性质活动中，体会通过探究得到发现问题的乐趣。教学重点二次函数y=ax2的图像和由图像概括的二次函数y=ax2的性质。教学难点建立二次函数表达式与图像之间的联系教学过程一情境引入，温故而知新1.问题1:什么样的函数称为二次

2、函数？2.问题2:y=ax2(a≠0）是二次函数吗？3.问题3:用描点法可画一次函数和反比例函数的图象，并用其图象研究它们的性质。那么二次函数y=ax2(a≠0）的图象是什么形状？它又有什么性质？二问题探究探究1：二次函数y=ax2的图像⑴用描点法画出二次函数y=x2图像①用描点法画函数图像通常有哪些步骤？②列表时应注意什么？③列表时应注意什么？⑵探究y=x2的图像，它整体给你一种什么感觉？归纳：二次函数y=x2图像是一条关于y轴对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线y=x2，它的开口向上，对称轴是y轴，抛物线与对称轴的交点（0,0）叫做抛物线的顶点，它是抛物线y=x2的最

3、低点实际上，二次函数的图像都是抛物线，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最高点和最低点。⑶做一做·二次函数y=-x2图像是什么形状？·先想一想，然后做出它的图像。·它与二次函数y=x2图像有什么关系？归纳：相同点：图像都是抛物线；顶点都是在原点（0,0）；图像都关于y轴对称不同点：开口方向不同；函数值随自变量增大的变化趋势不同；最值不同；一个有最低点，一个有最高点。联系：它们的图像关于x轴对称。三知识积累二次函数y=ax2(a≠0)的性质：1.抛物线y=ax2(a≠0)的顶点是原点,对称轴是y轴。2.当a>0时,抛物线y=ax2开口

4、向上,顶点是抛物线的最低点；当a<0时,抛物线y=ax2开口向下,顶点是抛物线的最高点。3.二次函数y=ax2,如果a>0，那么当x<0（对称轴左侧）时，y随x的增大而减小；当x>0（对称轴右侧）时，y随x的增大而增大；当x=0时，函数y的值最小，最小值是0。二次函数y=ax2,如果a<0，那么当x<0（对称轴左侧）时，y随x的增大而增大；当x>0（对称轴右侧）时，y随x的增大而减小；当x=0时，函数y的值最大，最大值是0。四牛刀小试根据已画好的函数图象填空（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x=时，函数

5、y的值最小，最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方（除顶点外）。（2）抛物线在x轴的方（除顶点外），在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=0时，函数y的值最大，最大值是，当x0时，y<0.五布置作业1、P10第3,4题2、思考题：抛物线y=ax2(a≠0）的开口大小由什么因素决定？