宁夏2020学年高二数学10月月考试题理 .doc

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1、高二数学月考试题理第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1．已知分别是的内角的对边，若，则锐角的大小是　A．B．C．D．2．在△ABC中，A＝60°，AB＝1，AC＝2，则S△ABC的值为(　　)A．B．C．D．23．已知△中，，则此三角形的最大内角的度数是（）A．60°B．90°C．120°D．135°4．等比数列前项和为，，则（）A．B.C.D.5．在等差数列{}中，若a3，a7是函数f(x)=的两个零点，则{}的前9项和等于（）A．-18B．9C．18D．366．设△ABC的内角A,B,C

2、的对边分别为若,则△ABC的形状是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.锐角三角形7．等比数列,…的第四项等于(    )A．-24B．0C．12D．248．已知数列为等差数列，满足，则数列前21项的和等于（）A．B．21C．42D．849．某船在小岛的南偏东，相距20千米的处，该船沿东北方向行驶20千米到达处，则此时该船与小岛之间的距离为（）A．千米B．千米C．20千米D．千米-8-10．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下间题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且

3、五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C．1钱D．钱11．设是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、y，都有，若，（），数列的前n项和组成数列，则有（）A.数列递增，最大值为1B.数列递减，最小值为C.数列递增，最小值为D.数列递减，最大值为112．已知数列中，，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．

4、B．C．D．第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在等差数列中，若，为前项之和，且，则为最小时的的值为__________．14．设等差数列的前项和为，已知，，则．15．已知数列满足，，则________.16．已知在中，角，，的对边分别为，，，则下列四个论断中正确的是__________．①若，则；-8-②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若，，成等差数列，，，成等比数列，则为正三角形；④若，，的面积，则.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知、、

5、为的三个内角，且其对边分别为、、，若.（1）求角的值；（2）若，，求的面积.18．在等比数列与等差数列中，，，，.（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．已知数列满足，，设，数列满足.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的前项和.20．已知，，函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，内角、、的对边分别为、、，若，，且外接圆的面积为，求的周长.21．的内角的对边分别为，已知．（1）求；-8-（2）若，面积为2，求．22．已知数列的前n项和为满足：．（1）求证：数列是等比数列；（2）令

6、，对任意，是否存在正整数m，使都成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．-8-参考答案1．A2．B3．C4．C5．C6．A7．A8．B9．D10．C11．C12．B13．14．15．16．①③17．(1).(2).【解析】分析：（1）由题意利用正弦定理边化角可得，则；（2）由题意结合余弦定理可得.结合三角形面积公式可得的面积.详解：（1）∵，由正弦定理可得：，化为：，，可得，，∴；（2）由，，结合余弦定理，得，∴，即有，化为.故的面积为.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边

7、的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18．（1），；（2）.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，，，可得：解得：，-8-，（2）由（1）知：19．（1）详见解析（2）【解析】（1）由可得,则数列为等比数列且公比为2.可得数列的通项公式.并将代入用对数的运算法则将其化简.再证为常数.（2）数列是一个等差数列乘以一个等比数列，用错位相减法求数列的前项和.试题解析：（1）由已知可得

8、，，2分3分4分为等差数列，其中．6分（2）①7分②8分①-②得∴12分-8-20．（Ⅰ）递增区间为；（Ⅱ）【详解】（Ⅰ）由已知条件得，整理得.由得，所以函数的单调递增区间为.（Ⅱ）由，∵，∴，由，知，因为外接圆的面积为，所以外接圆的半径，由正弦定理知的周长为.21解析：（1），∴，∵，∴，∴，∴；（2）由（1）可知，∵，∴，∴，∴．22．（1）详见解析；（2）m的值为1