湖南省2020届高三数学第三次月考试题理.doc

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1、高三数学第三次月考试题理（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）．1．设集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面上对应的点在直线上，复数（是虚数单位），则（）A．B．C．D．3.若，则的值为（）A．B．C．D．4.在内随机取出两个数，则这两个数满足的概率为（）A．B．C．D．5.若圆与直线交于不同的两点，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．6.70年代中期，美国各所名牌大学校园内

2、，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成；如果是个偶数，则下一步变成.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底.准确地说，是无法逃出落入底部的循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数经过十步运算得到的数为(　　)A．B．C．D．7.在中，，，分别为内角，，的对

3、边，且-15-，则的值为（）A．B．C．D．8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（）A．B．C.D．9.运行如下程序框图，如果输入的，则输出属于（）是否开始输入t2222输出结束A．B．C．D．10.已知向量，，，若与的夹角为60°，且，则实数的值为（）A.B.C.6D.411．如图，在四边形中，，，.现沿对角线折起，使得平面平面，且三棱锥的体积为，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（）A．B．C．D．-15-12.已知函数存在极值，若这些极值的和大于，则实数的取值范

4、围为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若，其中，则的值为.14.已知函数，若，实数满足约束条件，则目标函数的最大值为.15.过点的直线交抛物线于两点，若抛物线的焦点为，则面积的最小值为.16.以下四个命题：①已知随机变量，若，则的值为；②设，则“”是“”的充分不必要条件；③函数的零点个数为1；④命题，,则为.其中真命题的序号为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）-15-已知数列为公差不为0的

5、等差数列，满足，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若数列满足，且，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知在四棱锥中，平面,,是边长为的等边三角形，，为的中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的名顾客进行统计，其中岁以下占，采用微信支付的

6、占，岁以上采用微信支付的占.（1）请完成下面列联表：岁以下岁以上合计使用微信支付未使用微信支付合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（2）采用分层抽样的方法从名顾客中抽取人参与抽奖活动，一等奖两名，记“-15-岁以下”得一等奖的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式:，.参考数据：20.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为，，是椭圆上一点，若，．（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定

7、点，并求该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）如果对于任意的，恒成立，求实数的取值范围；（2）若，过点作函数的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列，求数列的所有项之和.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，点，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．直线的参数方程为为参数．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；-15-（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，求的值．-15-理科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大

8、题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）．1．【解析】由题意可得，，或，由和，解得，所以，即，故，故答案为C.2.【解析】因为复数在复平面上对应的点在直线上，所以点在直线上，即，解得，所以，故，则.故选D.3.【解析】.故选A.4.【解析】所求概率为几何概型，测度为面积，易知构成的公共区域为正方形，且面积为，满足的为图中的阴影部分，又阴影部分的面积为，因此所求的概率为，选B.-15-5.【解析】将直线