《自动控制原理》第六章习题答案.doc

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1、第六章习题及解答6-1试求下列函数的z变换解（1）（2）由移位定理：（3）（4）6－2试分别用部分分式法、幂级数法和反演积分法求下列函数的z反变换。137解（1）①部分分式法②幂级数法：用长除法可得③反演积分法（2）①部分分式法137②幂级数法：用长除法可得③反演积分法6-3试确定下列函数的终值解（1）（2）6-4已知差分方程为初始条件：c(0)=0,c(1)=1。试用迭代法求输出序列c(k),k=0，1，2，3，4。解依题有6-5试用z变换法求解下列差分方程：137解（1）令，代入原方程可得：。对差分方程两端取变换，整理得（2）对差分方程两端取变换，整理得137(3)对差分

2、方程两端取变换得代入初条件整理得（4）由原方程可得6-6试由以下差分方程确定脉冲传递函数。解对上式实行变换，并设所有初始条件为得根据定义有1376-7设开环离散系统如题6-7图所示，试求开环脉冲传递函数。解（）（）（）1376－8试求下列闭环离散系统的脉冲传递函数或输出变换。题6-8图离散系统结构图解（）将原系统结构图等效变换为图解6-8(a)所示图解6-8(a)137（）由系统结构图（）由系统结构图6－9设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数输入，采样周期。试求：（1）输出变换；图解6-9（2）采样瞬时的输出响应；（3）输出响应的终值。解（1）依据题意画出系统结构

3、图如图解6-9所示137（2）（3）判断系统稳定性列朱利表1-0.168426.2966-46.174725225-14.174726.2966-0.16843-624.971149.94-649.64闭环系统不稳定，求终值无意义。6-10试判断下列系统的稳定性（1）已知离散系统的特征方程为（2）已知闭环离散系统的特征方程为（注：要求用朱利判据）（3）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期T=1(s)，开环传递函数解（1）系统特征根幅值有特征根落在单位圆之外，系统不稳定。（2）用朱利稳定判据（）13710.80.3610.21210.210.360.83-0.360.088

4、-0.2-0.24-0.2-0.20.088-0.3650.0896-0.071680.0896所以，系统不稳定。（3）用朱利稳定判据（）1-0.3687.95.91215.97.9-0.3683-0.8658.8110.076-11设离散系统如题6-11图所示，采样周期T=1(s)，Gh(s)为零阶保持器，而要求：137（1）当K=5时，分别在w域和z域中分析系统的稳定性；（2）确定使系统稳定的K值范围。解（1）当时解根得以代入并整理得中有系数小于零，不满足系统稳定的必要条件。（2）当为变量时以代入并整理得由劳斯判据可得系统稳定的值范围为：6-12利用劳思判据分析题6-12

5、图所示二阶离散系统在改变和采样周期的影响。解根据已知的可以求出开环脉冲传递函数闭环特征方程为：题6-12图137即令，进行变换，得化简整理后得可得如下劳思表：得系统稳定的条件解得6-13题6-13图所示采样系统周期试确定系统稳定时的值范围。解由于则广义对象脉冲传递函数137开环脉冲传递函数为闭环特征方程进行变换，令，化简后得列出劳斯表如下若系统稳定，必须满足即6-14如题6-12图所示的采样控制系统，要求在作用下的稳态误差，试确定放大系数及系统稳定时的取值范围。解因为所以由上式求得。该系统的特征方程为即令代入上式得列出劳斯表如下137系统若要稳定，则劳斯表得第一列系数必须全部

6、为正值，即有由此得出时，该系统是稳定的。6-15设离散系统如题6-15图所示，其中采样周期试用终值定理计算系统的稳态误差。解系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得1376-16设离散系统如题6-16图所示，其中，试求静态误差系数，并求系统在作用下的稳态误差。解系统开环脉冲传递函数为将代入并整理得6-17已知离散系统如题6-17图所示，其中ZOH为零阶保持器，.当时，欲使稳态误差小于，试求值。解首先验证系统的稳定性137Jurry：①②0-111-10-1-1③解出④综合①②③④，稳定的范围为使稳态误差为0.1时的值：系统是Ⅰ型系统，阶跃输入下的稳态误差为零，斜坡输入下的稳态误差

7、为常值时不稳定，不能使6-18试分别求出题6-15图和题6-16图所示系统的单位阶跃响应。解（a）137将代入得(b)6-19已知离散系统如题6-19图所示其中采样周期，连续部分传递函数137试求当时，系统无稳态误差，过渡过程在最少拍内结束的数字控制器。解查教材中表6-4有：6-20设离散系统如题6-20图所示其中采样周期，试求当时，系统无稳态误差、过渡过程在最少拍内结束的。解系统开环脉冲传递函数为令可取得则1376-21已知采样系统如题6-21图所示，其中采样周期，要求设计一个数字控制器，使系统在斜坡