中考数学专题复习资料--数与式.doc

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1、第一轮中考复习——数与式知识梳理：一．实数和代数式的有关概念1.实数分类：实数2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线。数轴上所有的点与全体实数是一一对应关系，即每个实数都可以用数轴上的一个点表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。-2-10123.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数是0。数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两边（0除外），并且与原点的距离相等。-2-10124.倒数：1除以一个数的商，叫做这个数的倒数。一般地，实数a的倒数为。0没有倒数。两个互为倒数的数

2、之积为1.反之，若两个数之积为1，则这两个数必互为倒数。5.绝对值：一个正实数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负实数的绝对值等于它的相反数。=，绝对值的几何意义：数轴上表示一个数到原点的距离。6.实数大小的比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（1）正数大于零，零大于负数。（2）两正数相比较绝对值大的数大，绝对值小的数小。（3）两负数相比较绝对值大的数反而小，绝对值大小的数反而大。13（4）对于任意两个实数a和b，①a>b,②a=b,③a

3、。7.代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独的一个数或字母也是代数式。8.整式：单项式与多项式统称为整式。单项式：只含有数与字母乘积形式的代数式叫做单项式。一个数或一个字母也是单项式。单项式中数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。多项式：几个单项式的代数和多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。一个多项式有n项且次数是m，

4、我们就称这个多项式为m次n项式。9.分式：一般地，用A,B表示两个整式，若B中含有字母，且B≠0，则式子叫做分式。10.有理式：整式和分式统称为有理式。11.无理式：根号里含有字母的代数式叫做无理式。12.=1（a≠0），=（a≠0，p是正整数）。13.平方根：若=a（a≥0），则x叫做a的平方根（或二次方根）。一个整数有两个平方根，它们互为相反数，整数a的平方根记为+和—；0的平方根是0；负数没有平方根。若=a（a≥0），则x=±。14.算术平方根：整数a的正的平方根+叫做a的算术平方根，+可简记为。0

5、的算术平方根仍为0.15.立方根：若=a，则x叫做a的立方根（或三次方根），记为，即x=。正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数。16.有理数的开方：=a（a≥0），==17.科学记数法：把一个数写成a×（1≤＜10，n是整数），叫做科学记数法。1318.有效数字：从最左边的不是零的数字算起，到最后一位要保留的数字为止。19.运算律：（1）加法交换律：a+b=b+a。（2）加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。（3）乘法交换律：a*b=b*a。（4）乘法结合律：（a*b）*c=a*（

6、b*c）。（5）乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c。20.*=，÷=（a≠0），=，=*。21.平方差公式：（a+b）（a-b）=-完全平方公式：=+2ab+，=-2ab+22.十字相乘法：+bx+c=（x+m）（x+n）其中b=m+n，c=mn。23.最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这种分式叫做最简分式。24.分式的加减法：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。（2）异分母的分式相加减，先通分，变成同分母的分式，然后相加减。25.分式的乘除法：（1）分式乘分式，用分子的积

7、作为分子，分母的积作为分母。（2）分式除以分式，等于被除式乘除式的倒数。26.二次根式：形如（a≥0）的式子，叫做二次根式。27.二次根式的性质：(1)=a(a≥0);(2)==(3)=(a≥0,b≥0);(4)=(a≥0,b＞0)。28.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。（1）被开方数的因数是整数，因式是整式。（2）被开方数中不含能开得尽的因数或因式。29.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。1330.分母有理化：把分

8、母中的根号化去，叫做分母有理化。注意：分母有理化时，分子与分母需要同时乘分母的有理化因式。经典例题解析：例1.在A.1B.2C.3D.4例2.已知下列5个命题（1）零是最小的实数（2）数轴上所有的点都表示实数（3）两个无理数的和仍然是无理数（5）任何实数都有两个互为相反数的平方根其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4例3.例4.13例5.的值为（）例6.课堂练习：一、选择题：1.下列各组数中，相等的是________