人教版初中数学不等式与不等式组知识点及习题总汇-.doc

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1、[键入文字]戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏初中数学七年级知识点总结09不等式与不等式组（含答案）【编者按】本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。一．知识框架二、知识概念1.用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。4.

2、一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。5.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6.不等式：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3，5x≠5等。不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号“＞”“＜”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大

3、于或等于号）、不大于号（小于或等于号）≥”“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。7.解不等式可遵循的一些同解原理[键入文字]戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏主要的有：①不等式F（x）F（x）同解。②如果不等式F（x）0，那么不等式F(x)

4、G（x）同解；如果H（x）<0，那么不等式F（x）H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）<0与不等式同解8.定理与性质不等式的性质：①如果x>y，那么yy；（对称性）②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法则）④如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xzy，z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0,那么x÷z

5、y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要条件)⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数）[键入文字]戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1.下列不等式是一元一次不等式的是（）A.x2－9x≥x2＋7x－6B.x＋＜0C.x＋y＞0D.x2＋x＋9≥02.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（）A.2x－3≤1B.2x－3≥1C.2x－3＜1D.2x－3＞13.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的

6、是（）A.a的与2的和大于1：a＋2＞1B.a与3的差不小于2：a－3＞2C.b与1的和的5倍是一个负数：5（b＋1）＜0D.b的2倍与3的差是非负数：2b－3≥04.如图，在数轴上表示－1≤x＜3正确的是（）5.若a为有理数，则下列结论正确的是（）A.a＞0B.－a≤0C.a2＞0D.a2＋1＞06.下列四个命题中，正确的有（）①若a＜b，则a＋1＜b＋1；②若a＜b，则a－1＜b－1；③若a＜b，则－2a＞－2b；④若a＜b，则2a＞2b.A.1个B.2个C.3个D.4个7.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较

7、它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）A.○□△B.○△□C.□○△D.△□○8.若不等式ax＞b的解集是x＞，则a的取值范围是（）A.a≥0B.a≤0C.a＞0D.a＜09.若a＞b，且c是有理数，则下列各式正确的是（）[键入文字]戴氏教育开县校区年级：初一教师：张苏①ac＞bc②ac＜bc③ac2＞bc2④ac2≥bc2⑤＞A.1个B.2个C.3个D.4个10.3x－7≥4（x－1）的解集是（）A.x≥3B.x≤3C.x≥－3D.x≤－311.若不等式组的解集为x＞

8、a，则a的取值范围是（）A.a＜3B.a＝3C.a＞3D.a≥312.已知不等式①、②、③的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（）A.－1≤x＜3B.1≤x＜3C.－1≤x＜1D.无解二、填空