含有绝对值的不等式.ppt

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1、绝对值不等式的解法高二数学选修4-5第一讲不等式和绝对值不等式复习回顾1.绝对值的定义：

2、a

3、=a,a>0－a,a<00,a=02.绝对值的几何意义：实数a绝对值

4、a

5、表示数轴上坐标为A的点到原点的距离.a0

6、a

7、Aba

8、a－b

9、AB实数a,b之差的绝对值

10、a-b

11、,表示它们在数轴上对应的A,B之间的距离.探索：不等式

12、x

13、<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察方法二：利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论方法三：两边同时平方去掉绝对值符号方法四：利用函数图象观察这是解含绝对值不等式的四种常用思路不等式

14、x

15、<1的解集表示到原

16、点的距离小于1的点的集合。0-11所以，不等式

17、x

18、<1的解集为{x

19、-1

20、x

21、<1的解集。方法一：利用绝对值的几何意义观察探索：不等式

22、x

23、<1的解集。①当x≥0时，原不等式可化为x＜1②当x＜0时，原不等式可化为－x＜1，即x＞－1∴0≤x＜1∴－1＜x＜0综合①②得，原不等式的解集为{x

24、－1

25、x

26、<1的解集。对原不等式两边平方得x2<1即x2－1<0即(x+1)(x－1)<0即－1

27、x

28、<1的解集为{x

29、-1

30、}方法三：两边同时平方去掉绝对值符号oxy11－1探索：不等式

31、x

32、<1的解集。从函数观点看，不等式

33、x

34、<1的解集表示函数y=

35、x

36、的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围。y=1所以，不等式

37、x

38、<1的解集为{x

39、-1

40、ax＋b

41、≤c，

42、ax＋b

43、≥c(c>0)型不等式的解法只需将ax＋b看成一个整体，即化成

44、x

45、≤a，

46、x

47、≥a(a>0)型不等式求解．

48、ax＋b

49、≤c(c>0)型不等式的解法：先化为，再由不等式的性质求出原不等式的解集．不等式

50、ax＋b

51、≥c(c>0)的解法：先化为

52、或，再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集．－c≤ax＋b≤cax＋b≥cax＋b≤－cc=0?c<0?

53、ax＋b

54、≥c和

55、ax＋b

56、≤c型不等式的解法：①当c>0时，

57、ax＋b

58、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c，

59、ax＋b

60、≤c⇔－c≤ax＋b≤c.②当c＝0时，

61、ax＋b

62、≥c的解集为R，

63、ax＋b

64、

65、ax＋b

66、≥c的解集为R，

67、ax＋b

68、≤c的解集为∅.

69、ax+b

70、

71、ax+b

72、>c(c>0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别

73、ax+b

74、

75、ax+b>-c}

76、∩{x

77、ax+b

78、ax+b

79、>cax+b<-c或ax+b>c{x

80、ax+b<-c}∪{x

81、ax+b>c},并3.解不等式1<

82、2x+1

83、<3.答案:(-2,-1)∪(0,1)5.解不等式：

84、x-1

85、>

86、x-3

87、.答案:{x

88、x>2}.4.解不等式

89、5x-6

90、<6-x.答案:(0,2)练习2.

91、2x2-x

92、<11.

93、2x-1

94、>56.

95、2x-1

96、<12．

97、x－a

98、＋

99、x－b

100、≥c和

101、x－a

102、＋

103、x－b

104、≤c型不等式的解法可采用三种方法：(1)利用绝对值的几何意义；(2)利用各绝对值的零点分段讨论；(3)构造函数，利用函数图像分析求

105、解．例4.解不等式

106、x-1

107、+

108、x+2

109、≥5方法一:利用绝对值的几何意义．解:如图,数轴上-2,1对应的点分别为A,B，∴原不等式的解集为{x

110、x≤-3或x≥2}.-212-3-10AA1BB1-3,2对应的点分别为A1,B1，∵

111、A1A

112、+

113、A1B

114、=5,

115、B1A

116、+

117、B1B

118、=5,∴数轴上,点A1和B1之间的任何一点,到点A,B的距离之和都小于5,而A1的左边或B1的右边的任何一点,到点A,B的距离之和都大于5,这种方法体现了数形结合的思想方法二:利用

119、x-1

120、=0,

121、x+2

122、=0的零点,分段讨论去绝对值例4.解不等式

123、x-1

124、+

125、x

126、+2

127、≥5这种解法体现了分类讨论的思想∴原不等式的解集为{x

128、x≤-3或x≥2}.方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解．例4.解不等式

129、x-1

130、+

131、x+2

132、≥5(x-1)+(x+2)-5x>1-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1-(x-1)-(x+2)-5x<-2f(x)=构造函数f(x)=

133、x-1

134、+

135、x+2

136、-5,则-312-2-2xy这种方法体现了函数与方程的思想．例4.解不等式

137、x-1

138、+

139、x+2

140、≥5∴原不等式的解集为{x

141、x≤-3或x≥2}.

142、x－a

143、＋

144、x－b

145、≥c、

146、x－a

147、＋

148、x－b

149、≤c(c>0)型不等式的三种

150、解法：分区间(分类)讨论法、图像法和几何法．分区间讨论的方法具有普遍性，但较麻烦；几何法和图像法直观，但只适用于数据较简单的情况．解不等式

151、x－3

152、－

153、x＋1

154、<1.练习不等式

155、2x－1

156、>

157、